कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{π}{4}} {\tan (x)}^{\tan (x)}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${\tan (x)}^{\tan (x)}$ को $e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})}$

चरण 1.2

$\tan (x)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\tan (x) \ln (\tan (x))}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x) \ln (\tan (x))}$

चरण 2.2

जैसे ही $x$ $\frac{π}{4}$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \ln (\tan (x))}$

चरण 2.3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि स्पर्शरेखा सतत है.

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \ln (\tan (x))}$

चरण 2.4

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \ln (lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x))}$

चरण 2.5

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि स्पर्शरेखा सतत है.

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \ln (\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x))}$

चरण 3

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{π}{4}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए $\frac{π}{4}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\tan (\frac{π}{4}) \cdot \ln (\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x))}$

चरण 3.2

$x$ के लिए $\frac{π}{4}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\tan (\frac{π}{4}) \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$e^{1 \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 4.2

$1$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $1 \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))$ को सरल करें.

$e^{\ln (\tan^{1} (\frac{π}{4}))}$

चरण 4.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\tan^{1} (\frac{π}{4})$

चरण 4.4

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$1^{1}$

चरण 4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$1$