कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{π}{4}} {\tan (x)}^{\tan (2 x)}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${\tan (x)}^{\tan (2 x)}$ को $e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})}$

चरण 1.2

$\tan (2 x)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

चरण 2

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

चरण 3

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{-}} \tan (2 x) \ln (\tan (x))$

चरण 4

फलन $\tan (2 x) \ln (\tan (x))$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $\frac{π}{4}$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \tan (2 x) \ln (\tan (x)) \\ 0.68539816 & - 0.99327506 \\ 0.77539816 & - 0.99993332 \\ 0.78439816 & - 0.99999933 \end{array}$

चरण 5

$x$ का मान $\frac{π}{4}$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $- 1$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\tan (2 x) \ln (\tan (x))$ का लिमिट $x$ के रूप में $\frac{π}{4}$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $- 1$ है.

$- 1$

चरण 6

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{+}} \tan (2 x) \ln (\tan (x))$

चरण 7

फलन $\tan (2 x) \ln (\tan (x))$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $\frac{π}{4}$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \tan (2 x) \ln (\tan (x)) \\ 0.88539816 & - 0.99327506 \\ 0.79539816 & - 0.99993332 \\ 0.78639816 & - 0.99999933 \end{array}$

चरण 8

$x$ का मान $\frac{π}{4}$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $- 1$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\tan (2 x) \ln (\tan (x))$ का लिमिट $x$ के रूप में $\frac{π}{4}$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $- 1$ है.

$e^{- 1}$

चरण 9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{e}$

दशमलव रूप:

$0.36787944 \dots$