कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{π}{2}} {\tan (x)}^{\cos (x)}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${\tan (x)}^{\cos (x)}$ को

$e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$

चरण 1.2

$\cos (x)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर

$\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

चरण 2

सीमा को बाईं ओर की सीमा के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

चरण 3

बाईं ओर की सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \cos (x) \ln (\tan (x))}$

चरण 3.2

$\cos (x) \ln (\tan (x))$ को

$\frac{\ln (\tan (x))}{\frac{1}{\cos (x)}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\ln (\tan (x))}{\frac{1}{\cos (x)}}}$

चरण 3.3

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$e^{\frac{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \ln (\tan (x))}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{1}{\cos (x)}}}$

चरण 3.3.1.2

जैसे ही लघुगणक अनंत की ओर एप्रोच करता है, मान

$\infty$ हो जाता है.

$e^{\frac{\infty}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{1}{\cos (x)}}}$

चरण 3.3.1.3

भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को

$\sec (x)$ में बदलें.

$e^{\frac{\infty}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sec (x)}}$

चरण 3.3.1.3.2

जैसे ही

$x$ मान बाईं ओर से

$\frac{π}{2}$ की ओर एप्रोच करता हैं, फलन मान बिना किसी बाध्यता के बढ़ जाते हैं.

$e^{\frac{\infty}{\infty}}$

चरण 3.3.1.3.3

अनंत से विभाजित अनंत परिणाम अपरिभाषित होता है.

अपरिभाषित

$e^{\frac{\infty}{\infty}}$

चरण 3.3.1.4

अनंत से विभाजित अनंत परिणाम अपरिभाषित होता है.

अपरिभाषित

$e^{\frac{\infty}{\infty}}$

चरण 3.3.2

चूंकि

$\frac{\infty}{\infty}$ अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\ln (\tan (x))}{\frac{1}{\cos (x)}} = lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\tan (x))]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}$

चरण 3.3.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\tan (x))]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}}$

चरण 3.3.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

$f (x) = \ln (x)$ और

$g (x) = \tan (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u$ को

$\tan (x)$ के रूप में सेट करें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}}$

चरण 3.3.3.2.2

$u$ के संबंध में

$\ln (u)$ का व्युत्पन्न

$\frac{1}{u}$ है.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}}$

चरण 3.3.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को

$\tan (x)$ से बदलें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{1}{\tan (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}}$

चरण 3.3.3.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में

$\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}}$

चरण 3.3.3.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}}$

चरण 3.3.3.5

$1$ को भाजक

$1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}}$

चरण 3.3.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.6.1

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}}$

चरण 3.3.3.6.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को

$1$ से गुणा करें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}}$

चरण 3.3.3.7

$x$ के संबंध में

$\tan (x)$ का व्युत्पन्न

$\sec^{2} (x)$ है.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}}$

चरण 3.3.3.8

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ और

$\sec^{2} (x)$ को मिलाएं.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos (x) \sec^{2} (x)}{\sin (x)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}}$

चरण 3.3.3.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.9.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में

$\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\sin (x)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}}$

चरण 3.3.3.9.1.2

उत्पाद नियम को

$\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\sin (x)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}}$

चरण 3.3.3.9.1.3

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.9.1.3.1

$\cos^{2} (x)$ में से

$\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos (x) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\sin (x)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}}$

चरण 3.3.3.9.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos (x) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\sin (x)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}}$

चरण 3.3.3.9.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\frac{1^{2}}{\cos (x)}}{\sin (x)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}}$

चरण 3.3.3.9.1.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}}$

चरण 3.3.3.9.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.9.2.1

एक गुणनफल के रूप में

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ को फिर से लिखें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}}$

चरण 3.3.3.9.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को

$\frac{1}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]}}$

चरण 3.3.3.10

$\frac{1}{\cos (x)}$ को

$\cos^{- 1} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 1} (x)]}}$

चरण 3.3.3.11

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

$f (x) = x^{- 1}$ और

$g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.11.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u$ को

$\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}}{\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}$

चरण 3.3.3.11.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$

$n u^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = - 1$ है.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}}{- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}$

चरण 3.3.3.11.3

$u$ की सभी घटनाओं को

$\cos (x)$ से बदलें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}}{- \cos^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}$

चरण 3.3.3.12

$x$ के संबंध में

$\cos (x)$ का व्युत्पन्न

$- \sin (x)$ है.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}}{- \cos^{- 2} (x) \cdot - 1 \sin (x)}}$

चरण 3.3.3.13

$- 1$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}}{1 \cos^{- 2} (x) \sin (x)}}$

चरण 3.3.3.14

$\cos^{- 2} (x)$ को

$1$ से गुणा करें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}}{\cos^{- 2} (x) \sin (x)}}$

चरण 3.3.3.15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.15.1

ऋणात्मक घातांक नियम

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}}$

चरण 3.3.3.15.2

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ और

$\sin (x)$ को मिलाएं.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}}}$

चरण 3.3.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$

चरण 3.3.5

गुणनखंडों को जोड़े.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ को

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \sin (x)}}$

चरण 3.3.5.2

$\sin (x)$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{1} (x) \sin (x)}}$

चरण 3.3.5.3

$\sin (x)$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}}$

चरण 3.3.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x) {\sin (x)}^{1 + 1}}}$

चरण 3.3.5.5

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)}}$

चरण 3.3.6

$\cos^{2} (x)$ और

$\cos (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$\cos^{2} (x)$ में से

$\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)}}$

चरण 3.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.2.1

$\cos (x) \sin^{2} (x)$ में से

$\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (\sin^{2} (x))}}$

चरण 3.3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)}}$

चरण 3.3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}}$

चरण 3.3.7

$\sin^{2} (x)$ में से

$\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}$

चरण 3.3.8

अलग-अलग भिन्न

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 3.3.9

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को

$\cot (x)$ में बदलें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)}$

चरण 3.3.10

$\frac{1}{\sin (x)}$ को

$\csc (x)$ में बदलें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \csc (x) \cot (x)}$

चरण 3.4

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

जैसे ही

$x$

$\frac{π}{2}$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \csc (x) \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \cot (x)}$

चरण 3.4.2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि व्युत्क्रमज्या सतत है.

$e^{\csc (lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} x) \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \cot (x)}$

चरण 3.4.3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$e^{\csc (lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} x) \cdot \cot (lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} x)}$

चरण 3.5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए

$\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x$ के लिए

$\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके

$x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\csc (\frac{π}{2}) \cdot \cot (lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} x)}$

चरण 3.5.2

$x$ के लिए

$\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके

$x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\csc (\frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{π}{2})}$

चरण 3.6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$\csc (\frac{π}{2})$ का सटीक मान

$1$ है.

$e^{1 \cdot \cot (\frac{π}{2})}$

चरण 3.6.2

$\cot (\frac{π}{2})$ को

$1$ से गुणा करें.

$e^{\cot (\frac{π}{2})}$

चरण 3.6.3

$\cot (\frac{π}{2})$ का सटीक मान

$0$ है.

$e^{0}$

चरण 3.7

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़

$1$ होती है.

$1$

चरण 4

सीमा को दाईं ओर की सीमा के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

चरण 5

चर के मान में प्लग इन करके सीमाओं का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए

$\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके

$e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\cos (\frac{π}{2}) \ln (\tan (\frac{π}{2}))}$

चरण 5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में

$\tan (\frac{π}{2})$ को फिर से लिखें.

$e^{\cos (\frac{π}{2}) \ln (\frac{\sin (\frac{π}{2})}{\cos (\frac{π}{2})})}$

चरण 5.3

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान

$0$ है.

$e^{\cos (\frac{π}{2}) \ln (\frac{\sin (\frac{π}{2})}{0})}$

चरण 5.4

चूँकि

$e^{\cos (\frac{π}{2}) \ln (\frac{\sin (\frac{π}{2})}{0})}$ अपरिभाषित है, इसलिए लिमिट मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$

चरण 6

यदि कोई एक तरफा सीमा मौजूद नहीं है, तो सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$