कैलकुलस उदाहरण

lim_{x \to 0} \frac{\cot (4 x)}{\cot (3 x)}

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (4 x)}{\cot (3 x)}$

चरण 1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में

\cot (3 x)

$\cot (3 x)$ को फिर से लिखें.

lim_{x \to 0} \frac{\cot (4 x)}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (4 x)}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}$

चरण 1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में

\cot (4 x)

$\cot (4 x)$ को फिर से लिखें.

lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}$

चरण 1.3

\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}

$\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

lim_{x \to 0} \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}

$\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ को

\cot (4 x)

$\cot (4 x)$ में बदलें.

lim_{x \to 0} \cot (4 x) \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}

$lim_{x \to 0} \cot (4 x) \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

चरण 1.4.2

\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ को

\tan (3 x)

$\tan (3 x)$ में बदलें.

lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)

$lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)$

lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)

$lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)$

lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)

$lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)$

चरण 2

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

lim_{x \to 0^{-}} \cot (4 x) \tan (3 x)

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (4 x) \tan (3 x)$

चरण 3

फलन

\cot (4 x) \tan (3 x)

$\cot (4 x) \tan (3 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि

x

$x$ बाईं ओर से

0

$0$ की ओर आ रहा है.

\begin{array}{c} x & \cot (4 x) \tan (3 x) \\ - 0.1 & 0.73164903 \\ - 0.01 & 0.74982491 \\ - 0.001 & 0.74999824 \end{array}

$\begin{array}{c} x & \cot (4 x) \tan (3 x) \\ - 0.1 & 0.73164903 \\ - 0.01 & 0.74982491 \\ - 0.001 & 0.74999824 \end{array}$

चरण 4

x

$x$ का मान

0

$0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान

0.75

$0.75$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार,

\cot (4 x) \tan (3 x)

$\cot (4 x) \tan (3 x)$ का लिमिट

x

$x$ के रूप में

0

$0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है

0.75

$0.75$ है.

0.75

$0.75$

चरण 5

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

lim_{x \to 0^{+}} \cot (4 x) \tan (3 x)

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (4 x) \tan (3 x)$

चरण 6

फलन

\cot (4 x) \tan (3 x)

$\cot (4 x) \tan (3 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि

x

$x$ दाईं ओर से

0

$0$ की ओर आ रहा है.

\begin{array}{c} x & \cot (4 x) \tan (3 x) \\ 0.1 & 0.73164903 \\ 0.01 & 0.74982491 \\ 0.001 & 0.74999824 \end{array}

$\begin{array}{c} x & \cot (4 x) \tan (3 x) \\ 0.1 & 0.73164903 \\ 0.01 & 0.74982491 \\ 0.001 & 0.74999824 \end{array}$

चरण 7

x

$x$ का मान

0

$0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान

0.75

$0.75$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार,

\cot (4 x) \tan (3 x)

$\cot (4 x) \tan (3 x)$ का लिमिट

x

$x$ के रूप में

0

$0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है

0.75

$0.75$ है.

0.75

$0.75$