कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{2 x^{2} - 1}{x + 8 x^{2}}}$

चरण 1

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2} - 1}{x + 8 x^{2}}}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

चरण 4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

चरण 6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

चरण 7

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

चरण 8

$8$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

चरण 9

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

चरण 10.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 64 - 1 \cdot 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 11.2

$2$ को $64$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{128 - 1 \cdot 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 11.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{128 - 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 11.4

$128$ में से $1$ घटाएं.

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 11.5

घातांक जोड़कर $8$ को $8^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

$8$ को $8^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1.1

$8$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}$

चरण 11.5.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8^{1 + 2}}}$

चरण 11.5.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8^{3}}}$

चरण 11.6

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{127}{8 + 512}}$

चरण 11.7

$8$ और $512$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{127}{520}}$

चरण 11.8

$\sqrt{\frac{127}{520}}$ को $\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{520}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{520}}$

चरण 11.9

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.1

$520$ को $2^{2} \cdot 130$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.1.1

$520$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{4 (130)}}$

चरण 11.9.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{2^{2} \cdot 130}}$

चरण 11.9.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}}$

चरण 11.10

$\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}}$ को $\frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}} \cdot \frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$

चरण 11.11

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.11.1

$\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}}$ को $\frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \sqrt{130} \sqrt{130}}$

चरण 11.11.2

$\sqrt{130}$ ले जाएं.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 (\sqrt{130} \sqrt{130})}$

चरण 11.11.3

$\sqrt{130}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 ({\sqrt{130}}^{1} \sqrt{130})}$

चरण 11.11.4

$\sqrt{130}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 ({\sqrt{130}}^{1} {\sqrt{130}}^{1})}$

चरण 11.11.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 {\sqrt{130}}^{1 + 1}}$

चरण 11.11.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 {\sqrt{130}}^{2}}$

चरण 11.11.7

${\sqrt{130}}^{2}$ को $130$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.11.7.1

$\sqrt{130}$ को $130^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 {(130^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 11.11.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 11.11.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{\frac{2}{2}}}$

चरण 11.11.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.11.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{\frac{2}{2}}}$

चरण 11.11.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{1}}$

चरण 11.11.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130}$

चरण 11.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.12.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{127 \cdot 130}}{2 \cdot 130}$

चरण 11.12.2

$127$ को $130$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{16510}}{2 \cdot 130}$

चरण 11.13

$2$ को $130$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{16510}}{260}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{16510}}{260}$

दशमलव रूप:

$0.49419709 \dots$