कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{49 x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

चरण 1

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{49 x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

चरण 2

$49$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt{49 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

चरण 3

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt{49 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + 4 x^{2}}}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + 4 x^{2}}}$

चरण 5

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}$

चरण 6

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}$

चरण 7

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + 4 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

चरण 8

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

चरण 9

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{49 \frac{8^{2}}{2 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

चरण 9.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{49 \frac{8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}}$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$49$ और $\frac{8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}}$

चरण 10.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 4 \cdot 64}}$

चरण 10.3

$4$ को $64$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 256}}$

चरण 10.4

$2$ और $256$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{258}}$

चरण 10.5

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{49 \cdot 64}{258}}$

चरण 10.6

$49$ को $64$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{3136}{258}}$

चरण 10.7

$3136$ और $258$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.1

$3136$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{2 (1568)}{258}}$

चरण 10.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.2.1

$258$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1568}{2 \cdot 129}}$

चरण 10.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1568}{2 \cdot 129}}$

चरण 10.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1568}{129}}$

चरण 10.8

$\sqrt{\frac{1568}{129}}$ को $\frac{\sqrt{1568}}{\sqrt{129}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{1568}}{\sqrt{129}}$

चरण 10.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.1

$1568$ को $28^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.1.1

$1568$ में से $784$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{784 (2)}}{\sqrt{129}}$

चरण 10.9.1.2

$784$ को $28^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{28^{2} \cdot 2}}{\sqrt{129}}$

चरण 10.9.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$

चरण 10.10

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$ को $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$ से गुणा करें.

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}} \cdot \frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$

चरण 10.11

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.11.1

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$ को $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$ से गुणा करें.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{\sqrt{129} \sqrt{129}}$

चरण 10.11.2

$\sqrt{129}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1} \sqrt{129}}$

चरण 10.11.3

$\sqrt{129}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1} {\sqrt{129}}^{1}}$

चरण 10.11.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1 + 1}}$

चरण 10.11.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{2}}$

चरण 10.11.6

${\sqrt{129}}^{2}$ को $129$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.11.6.1

$\sqrt{129}$ को $129^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{(129^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 10.11.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 10.11.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{2}{2}}}$

चरण 10.11.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.11.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{2}{2}}}$

चरण 10.11.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{1}}$

चरण 10.11.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129}$

चरण 10.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.12.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{28 \sqrt{129 \cdot 2}}{129}$

चरण 10.12.2

$129$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{28 \sqrt{258}}{129}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{28 \sqrt{258}}{129}$

दशमलव रूप:

$3.48640771 \dots$