कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (5 x)}{\sqrt{5 x}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (5 x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}$

चरण 2

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 5 x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}$

चरण 3

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}$

चरण 4

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x}}$

चरण 5

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{5 lim_{x \to 8} x}}$

चरण 6

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (5 \cdot 8)}{\sqrt{5 lim_{x \to 8} x}}$

चरण 6.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (5 \cdot 8)}{\sqrt{5 \cdot 8}}$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$5$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{5 \cdot 8}}$

चरण 7.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$5$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{40}}$

चरण 7.2.2

$40$ को $2^{2} \cdot 10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$40$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{4 (10)}}$

चरण 7.2.2.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{2^{2} \cdot 10}}$

चरण 7.2.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}}$

चरण 7.3

$\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}}$ को $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

चरण 7.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}}$ को $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

चरण 7.4.2

$\sqrt{10}$ ले जाएं.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

चरण 7.4.3

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

चरण 7.4.4

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

चरण 7.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

चरण 7.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{2}}$

चरण 7.4.7

${\sqrt{10}}^{2}$ को $10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.7.1

$\sqrt{10}$ को $10^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.4.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.4.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.4.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.4.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{1}}$

चरण 7.4.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

चरण 7.5

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{20}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{20}$

दशमलव रूप:

$0.58326305 \dots$