कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{- 8 x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

चरण 1

$- 8$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- 8 lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{36 x^{2} + 8}}$

चरण 3

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + 8}}$

चरण 4

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

चरण 5

$36$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

चरण 6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

चरण 7

$8$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

चरण 8.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 8^{2} + 8}}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 64 + 8}}$

चरण 9.1.2

$36$ को $64$ से गुणा करें.

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2304 + 8}}$

चरण 9.1.3

$2304$ और $8$ जोड़ें.

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2312}}$

चरण 9.1.4

$2312$ को $34^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.4.1

$2312$ में से $1156$ का गुणनखंड करें.

$- 8 \frac{8}{\sqrt{1156 (2)}}$

चरण 9.1.4.2

$1156$ को $34^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 8 \frac{8}{\sqrt{34^{2} \cdot 2}}$

चरण 9.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$- 8 \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

चरण 9.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 4) \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

चरण 9.2.2

$34 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 4) \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

चरण 9.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot - 4 \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

चरण 9.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 4 \frac{8}{17 \sqrt{2}}$

चरण 9.3

$- 4$ और $\frac{8}{17 \sqrt{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4 \cdot 8}{17 \sqrt{2}}$

चरण 9.4

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{- 32}{17 \sqrt{2}}$

चरण 9.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{32}{17 \sqrt{2}}$

चरण 9.6

$\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- (\frac{32}{17 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 9.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.1

$\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 9.7.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 9.7.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

चरण 9.7.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

चरण 9.7.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 9.7.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 9.7.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 9.7.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 9.7.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.7.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.7.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{1}}$

चरण 9.7.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2}$

चरण 9.8

$32$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.8.1

$32 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{17 \cdot 2}$

चरण 9.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.8.2.1

$17 \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

चरण 9.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

चरण 9.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

दशमलव रूप:

$- 1.33102452 \dots$