कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} x \ln (1 + \frac{2}{x})$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{2}{x})$

चरण 2

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + \frac{2}{x})$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

चरण 4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

चरण 5

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

चरण 6

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

चरण 7

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

चरण 8.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$8 \cdot \ln (1 + 2 (\frac{1}{8}))$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{2 (4)})$

चरण 9.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{2 \cdot 4})$

चरण 9.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 \cdot \ln (1 + \frac{1}{4})$

चरण 9.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$8 \cdot \ln (\frac{4}{4} + \frac{1}{4})$

चरण 9.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$8 \cdot \ln (\frac{4 + 1}{4})$

चरण 9.4

$4$ और $1$ जोड़ें.

$8 \ln (\frac{5}{4})$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$8 \ln (\frac{5}{4})$

दशमलव रूप:

$1.78514841 \dots$