कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} x \tan (\frac{π}{x})$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \tan (\frac{π}{x})$

चरण 2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि स्पर्शरेखा सतत है.

$lim_{x \to 8} x \cdot \tan (lim_{x \to 8} \frac{π}{x})$

चरण 3

$π$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$lim_{x \to 8} x \cdot \tan (π lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

चरण 4

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 8} x \cdot \tan (π \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

चरण 5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$lim_{x \to 8} x \cdot \tan (π \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

चरण 6

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$8 \cdot \tan (π \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

चरण 6.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$8 \cdot \tan (π \frac{1}{8})$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$π$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$8 \cdot \tan (\frac{π}{8})$

चरण 7.2

$\tan (\frac{π}{8})$ का सटीक मान $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{π}{8}$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$8 \cdot \tan (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

चरण 7.2.2

स्पर्शरेखा अर्ध-कोण सर्वसमिका को लागू करें.

$8 \cdot (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}})$

चरण 7.2.3

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि पहले चतुर्थांश में स्पर्शरेखा धनात्मक होती है.

$8 \cdot \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$

चरण 7.2.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$8 \cdot \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$

चरण 7.2.4.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$8 \cdot \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$

चरण 7.2.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$8 \cdot \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$

चरण 7.2.4.4

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$8 \cdot \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

चरण 7.2.4.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$8 \cdot \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

चरण 7.2.4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$8 \cdot \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 7.2.4.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$8 \cdot \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

चरण 7.2.4.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 \cdot \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

चरण 7.2.4.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 \cdot \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}$

चरण 7.2.4.9

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ को $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$8 \cdot \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}$

चरण 7.2.4.10

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ को $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$8 \cdot \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}$

चरण 7.2.4.11

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$8 \cdot \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}$

चरण 7.2.4.12

सरल करें.

$8 \cdot \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

चरण 7.2.4.13

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 \cdot \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

चरण 7.2.4.14

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.14.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 \cdot \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

चरण 7.2.4.14.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

चरण 7.2.4.15

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ और $\sqrt{2}$ को मिलाएं.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

चरण 7.2.4.16

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.16.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

चरण 7.2.4.16.2

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.16.2.1

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}$

चरण 7.2.4.16.2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}$

चरण 7.2.4.16.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}$

चरण 7.2.4.16.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}$

चरण 7.2.4.16.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.16.3.1

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.16.3.1.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}$

चरण 7.2.4.16.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}$

चरण 7.2.4.16.3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}$

चरण 7.2.4.16.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.16.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}$

चरण 7.2.4.16.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}$

चरण 7.2.4.16.3.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 7.2.4.16.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}$

चरण 7.2.4.16.4

$2 \sqrt{2} - 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.16.4.1

$2 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}$

चरण 7.2.4.16.4.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}$

चरण 7.2.4.16.4.3

$2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}$

चरण 7.2.4.16.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.16.4.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}$

चरण 7.2.4.16.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}$

चरण 7.2.4.16.4.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}$

चरण 7.2.4.16.4.4.4

$\sqrt{2} - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}$

चरण 7.2.4.16.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}$

चरण 7.2.4.16.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}$

चरण 7.2.4.17

$2$ और $1$ जोड़ें.

$8 \cdot \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}$

चरण 7.2.4.18

$- \sqrt{2}$ में से $\sqrt{2}$ घटाएं.

$8 \cdot \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

$8 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$8 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

दशमलव रूप:

$3.31370849 \dots$