कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 8} (x) (x - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x - 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

चरण 3

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

चरण 4

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{8 \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

चरण 4.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{8 \cdot (8 - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{8 \cdot (8 - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

चरण 5.2

$8$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{8 \cdot 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

चरण 5.3

$8$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

चरण 5.4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ है और जिसका योग $b = - 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$- 8 x$ में से $- 8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 (x) - 16} + 4$

चरण 5.4.1.2

$- 8$ को $4$ जोड़ $- 12$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{32}{3 x^{2} + (4 - 12) x - 16} + 4$

चरण 5.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{32}{3 x^{2} + 4 x - 12 x - 16} + 4$

चरण 5.4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{32}{(3 x^{2} + 4 x) - 12 x - 16} + 4$

चरण 5.4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{32}{x (3 x + 4) - 4 (3 x + 4)} + 4$

चरण 5.4.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x + 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{32}{(3 x + 4) (x - 4)} + 4$