कैलकुलस उदाहरण

$y^{2} (y^{2} - 4) = x^{2} (x^{2} - 5)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y^{2} (y^{2} - 4)) = \frac{d}{d x} (x^{2} (x^{2} - 5))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = y^{2}$ और $g (x) = y^{2} - 4$ है.

$y^{2} \frac{d}{d x} [y^{2} - 4] + (y^{2} - 4) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y^{2} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$y^{2} (\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (y^{2} - 4) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$y^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (y^{2} - 4) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$y^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (y^{2} - 4) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$y^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (y^{2} - 4) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} (2 y y' + \frac{d}{d x} [- 4]) + (y^{2} - 4) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y^{2} (2 y y' + 0) + (y^{2} - 4) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.6

$2 y y'$ और $0$ जोड़ें.

$y^{2} (2 y y') + (y^{2} - 4) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.7

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$y$ ले जाएं.

$y \cdot y^{2} (2 y') + (y^{2} - 4) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.7.2

$y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{1} y^{2} (2 y') + (y^{2} - 4) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{1 + 2} (2 y') + (y^{2} - 4) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.7.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y^{3} (2 y') + (y^{2} - 4) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.8

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$y^{3} (2 y') + (y^{2} - 4) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.8.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$y^{3} (2 y') + (y^{2} - 4) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.8.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$y^{3} (2 y') + (y^{2} - 4) (2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.9

$2$ को $y^{2} - 4$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y^{3} (2 y') + 2 \cdot (y^{2} - 4) y \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.10

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{3} (2 y') + 2 (y^{2} - 4) y y'$

चरण 2.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} (2 y') + (2 y^{2} + 2 \cdot - 4) y y'$

चरण 2.11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} (2 y') + (2 y^{2} y + 2 \cdot - 4 y) y'$

चरण 2.11.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} (2 y') + 2 y^{2} y y' + 2 \cdot - 4 y y'$

चरण 2.11.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.4.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{3} (2 y') + 2 (y^{1} y^{2}) y' + 2 \cdot - 4 y y'$

चरण 2.11.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{3} (2 y') + 2 y^{1 + 2} y' + 2 \cdot - 4 y y'$

चरण 2.11.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y^{3} (2 y') + 2 y^{3} y' + 2 \cdot - 4 y y'$

चरण 2.11.4.4

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y^{3} (2 y') + 2 y^{3} y' - 8 y y'$

चरण 2.11.4.5

$y^{3} (2 y')$ और $2 y^{3} y'$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.4.5.1

$y^{3}$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot y^{3} y' + 2 y^{3} y' - 8 y y'$

चरण 2.11.4.5.2

$2 \cdot y^{3} y'$ और $2 y^{3} y'$ जोड़ें.

$4 y^{3} y' - 8 y y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{2} - 5$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5] + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{2} (2 x + 0) + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} (2 x) + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x$ ले जाएं.

$x \cdot x^{2} \cdot 2 + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{2} \cdot 2 + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + 2} \cdot 2 + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x^{3} \cdot 2 + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.4

$2$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot x^{3} + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.5

$2 x^{3} + (x^{2} - 5) (2 x)$

चरण 3.6

$2$ को $x^{2} - 5$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x^{3} + 2 \cdot (x^{2} - 5) x$

चरण 3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{3} + (2 x^{2} + 2 \cdot - 5) x$

चरण 3.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 5 x$

चरण 3.7.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.3.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x^{3} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 5 x$

चरण 3.7.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{3} + 2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 5 x$

चरण 3.7.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 5 x$

चरण 3.7.3.4

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$2 x^{3} + 2 x^{3} - 10 x$

चरण 3.7.3.5

$2 x^{3}$ और $2 x^{3}$ जोड़ें.

$4 x^{3} - 10 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$4 y^{3} y' - 8 y y' = 4 x^{3} - 10 x$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4 y^{3} y' - 8 y y'$ में से $4 y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$4 y^{3} y'$ में से $4 y y'$ का गुणनखंड करें.

$4 y y' y^{2} - 8 y y' = 4 x^{3} - 10 x$

चरण 5.1.2

$- 8 y y'$ में से $4 y y'$ का गुणनखंड करें.

$4 y y' y^{2} + 4 y y' \cdot - 2 = 4 x^{3} - 10 x$

चरण 5.1.3

$4 y y' y^{2} + 4 y y' \cdot - 2$ में से $4 y y'$ का गुणनखंड करें.

$4 y y' (y^{2} - 2) = 4 x^{3} - 10 x$

चरण 5.2

$4 y y' (y^{2} - 2) = 4 x^{3} - 10 x$ के प्रत्येक पद को $4 y (y^{2} - 2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4 y y' (y^{2} - 2) = 4 x^{3} - 10 x$ के प्रत्येक पद को $4 y (y^{2} - 2)$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y y' (y^{2} - 2)}{4 y (y^{2} - 2)} = \frac{4 x^{3}}{4 y (y^{2} - 2)} + \frac{- 10 x}{4 y (y^{2} - 2)}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y y' (y^{2} - 2)}{4 y (y^{2} - 2)} = \frac{4 x^{3}}{4 y (y^{2} - 2)} + \frac{- 10 x}{4 y (y^{2} - 2)}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y' (y^{2} - 2)}{y (y^{2} - 2)} = \frac{4 x^{3}}{4 y (y^{2} - 2)} + \frac{- 10 x}{4 y (y^{2} - 2)}$

चरण 5.2.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y' (y^{2} - 2)}{y (y^{2} - 2)} = \frac{4 x^{3}}{4 y (y^{2} - 2)} + \frac{- 10 x}{4 y (y^{2} - 2)}$

चरण 5.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (y^{2} - 2)}{y^{2} - 2} = \frac{4 x^{3}}{4 y (y^{2} - 2)} + \frac{- 10 x}{4 y (y^{2} - 2)}$

चरण 5.2.2.3

$y^{2} - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (y^{2} - 2)}{y^{2} - 2} = \frac{4 x^{3}}{4 y (y^{2} - 2)} + \frac{- 10 x}{4 y (y^{2} - 2)}$

चरण 5.2.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{4 x^{3}}{4 y (y^{2} - 2)} + \frac{- 10 x}{4 y (y^{2} - 2)}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{4 x^{3}}{4 y (y^{2} - 2)} + \frac{- 10 x}{4 y (y^{2} - 2)}$

चरण 5.2.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{x^{3}}{y (y^{2} - 2)} + \frac{- 10 x}{4 y (y^{2} - 2)}$

चरण 5.2.3.1.2

$- 10$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

$- 10 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x^{3}}{y (y^{2} - 2)} + \frac{2 (- 5 x)}{4 y (y^{2} - 2)}$

चरण 5.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.2.1

$4 y (y^{2} - 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x^{3}}{y (y^{2} - 2)} + \frac{2 (- 5 x)}{2 (2 y (y^{2} - 2))}$

चरण 5.2.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{x^{3}}{y (y^{2} - 2)} + \frac{2 (- 5 x)}{2 (2 y (y^{2} - 2))}$

चरण 5.2.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{x^{3}}{y (y^{2} - 2)} + \frac{- 5 x}{2 y (y^{2} - 2)}$

चरण 5.2.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{x^{3}}{y (y^{2} - 2)} - \frac{5 x}{2 y (y^{2} - 2)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3}}{y (y^{2} - 2)} - \frac{5 x}{2 y (y^{2} - 2)}$