कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + y^{3} - x + 5 y = 3$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{3} - x + 5 y) = \frac{d}{d x} (3)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + y^{3} - x + 5 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 y]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 x + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 y]$

चरण 2.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 x + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 y]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 x + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 y]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + 3 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x + 3 y^{2} y' - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + 3 y^{2} y' - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y]$

चरण 2.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + 3 y^{2} y' - 1 + \frac{d}{d x} [5 y]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [5 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 y$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$2 x + 3 y^{2} y' - 1 + 5 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.4.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + 3 y^{2} y' - 1 + 5 y'$

चरण 2.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 y^{2} y' + 2 x + 5 y' - 1$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 y^{2} y' + 2 x + 5 y' - 1 = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$3 y^{2} y' + 5 y' - 1 = - 2 x$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$3 y^{2} y' + 5 y' = - 2 x + 1$

चरण 5.2

$3 y^{2} y' + 5 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 y^{2}) + 5 y' = - 2 x + 1$

चरण 5.2.2

$5 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 y^{2}) + y' \cdot 5 = - 2 x + 1$

चरण 5.2.3

$y' (3 y^{2}) + y' \cdot 5$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 y^{2} + 5) = - 2 x + 1$

चरण 5.3

$y' (3 y^{2} + 5) = - 2 x + 1$ के प्रत्येक पद को $3 y^{2} + 5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (3 y^{2} + 5) = - 2 x + 1$ के प्रत्येक पद को $3 y^{2} + 5$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (3 y^{2} + 5)}{3 y^{2} + 5} = \frac{- 2 x}{3 y^{2} + 5} + \frac{1}{3 y^{2} + 5}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3 y^{2} + 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (3 y^{2} + 5)}{3 y^{2} + 5} = \frac{- 2 x}{3 y^{2} + 5} + \frac{1}{3 y^{2} + 5}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 x}{3 y^{2} + 5} + \frac{1}{3 y^{2} + 5}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 2 x + 1}{3 y^{2} + 5}$

चरण 5.3.3.2

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (2 x) + 1}{3 y^{2} + 5}$

चरण 5.3.3.3

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{3 y^{2} + 5}$

चरण 5.3.3.4

$- (2 x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (2 x - 1)}{3 y^{2} + 5}$

चरण 5.3.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

$- (2 x - 1)$ को $- 1 (2 x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (2 x - 1)}{3 y^{2} + 5}$

चरण 5.3.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 x - 1}{3 y^{2} + 5}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x - 1}{3 y^{2} + 5}$