कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x^{4} - 3 x^{3} - 1}}{1 x^{2} + 2}$

चरण 1

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x^{4} - 3 x^{3} - 1}}{x^{2} + 2}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 3 x^{3} - 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

चरण 3

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} - 3 x^{3} - 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

चरण 4

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{3} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{3} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

चरण 6

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

चरण 7

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

चरण 8

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

चरण 9

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

चरण 10

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

चरण 11

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

चरण 12

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{8^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

चरण 12.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{8^{4} - 3 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

चरण 12.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{8^{4} - 3 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 1}}{8^{2} + 2}$

चरण 13

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$8$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{4096 - 3 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 1}}{8^{2} + 2}$

चरण 13.1.2

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{4096 - 3 \cdot 512 - 1 \cdot 1}}{8^{2} + 2}$

चरण 13.1.3

$- 3$ को $512$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{4096 - 1536 - 1 \cdot 1}}{8^{2} + 2}$

चरण 13.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{4096 - 1536 - 1}}{8^{2} + 2}$

चरण 13.1.5

$4096$ में से $1536$ घटाएं.

$\frac{\sqrt{2560 - 1}}{8^{2} + 2}$

चरण 13.1.6

$2560$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{\sqrt{2559}}{8^{2} + 2}$

चरण 13.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{2559}}{64 + 2}$

चरण 13.2.2

$64$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2559}}{66}$

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{2559}}{66}$

दशमलव रूप:

$0.76646302 \dots$