कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{x^{10} - 1}}{x^{8} - 1}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $- 8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $- 8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $10$ को $x^{10}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

चरण 5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

चरण 6

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - lim_{x \to - 8} 1}$

चरण 7

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $8$ को $x^{8}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{8} - lim_{x \to - 8} 1}$

चरण 8

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{8} - 1 \cdot 1}$

चरण 9

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{8} - 1 \cdot 1}$

चरण 9.2

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$- 8$ को $10$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{1073741824 - 1 \cdot 1}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

चरण 10.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{1073741824 - 1}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

चरण 10.1.3

$1073741824$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{\sqrt{1073741823}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

चरण 10.1.4

$1073741823$ को $3^{2} \cdot 119304647$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.4.1

$1073741823$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{9 (119304647)}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

चरण 10.1.4.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 119304647}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

चरण 10.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

चरण 10.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$- 8$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{16777216 - 1 \cdot 1}$

चरण 10.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{16777216 - 1}$

चरण 10.2.3

$16777216$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{16777215}$

चरण 10.3

$3$ और $16777215$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$3 \sqrt{119304647}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (\sqrt{119304647})}{16777215}$

चरण 10.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

$16777215$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{3 \cdot 5592405}$

चरण 10.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{3 \cdot 5592405}$

चरण 10.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{119304647}}{5592405}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{119304647}}{5592405}$

दशमलव रूप:

$0.00195312 \dots$