कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{\sqrt{x^{4} - 1}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 3 x - 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

चरण 3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

चरण 5

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

चरण 6

$6$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

चरण 7

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} - 1}}$

चरण 8

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

चरण 9

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

चरण 10

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

चरण 11

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

चरण 11.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

चरण 11.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

चरण 12

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \cdot 64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

चरण 12.1.2

$2$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{128 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

चरण 12.1.3

$- 3$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{128 - 24 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

चरण 12.1.4

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{128 - 24 - 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

चरण 12.1.5

$128$ में से $24$ घटाएं.

$\frac{104 - 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

चरण 12.1.6

$104$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{98}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

चरण 12.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$8$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{98}{\sqrt{4096 - 1 \cdot 1}}$

चरण 12.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{98}{\sqrt{4096 - 1}}$

चरण 12.2.3

$4096$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{98}{\sqrt{4095}}$

चरण 12.2.4

$4095$ को $3^{2} \cdot 455$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.4.1

$4095$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{98}{\sqrt{9 (455)}}$

चरण 12.2.4.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{98}{\sqrt{3^{2} \cdot 455}}$

चरण 12.2.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{98}{3 \sqrt{455}}$

चरण 12.3

$\frac{98}{3 \sqrt{455}}$ को $\frac{\sqrt{455}}{\sqrt{455}}$ से गुणा करें.

$\frac{98}{3 \sqrt{455}} \cdot \frac{\sqrt{455}}{\sqrt{455}}$

चरण 12.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

$\frac{98}{3 \sqrt{455}}$ को $\frac{\sqrt{455}}{\sqrt{455}}$ से गुणा करें.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \sqrt{455} \sqrt{455}}$

चरण 12.4.2

$\sqrt{455}$ ले जाएं.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 (\sqrt{455} \sqrt{455})}$

चरण 12.4.3

$\sqrt{455}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 ({\sqrt{455}}^{1} \sqrt{455})}$

चरण 12.4.4

$\sqrt{455}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 ({\sqrt{455}}^{1} {\sqrt{455}}^{1})}$

चरण 12.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 {\sqrt{455}}^{1 + 1}}$

चरण 12.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 {\sqrt{455}}^{2}}$

चरण 12.4.7

${\sqrt{455}}^{2}$ को $455$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.7.1

$\sqrt{455}$ को $455^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 {(455^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 12.4.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 12.4.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{\frac{2}{2}}}$

चरण 12.4.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{\frac{2}{2}}}$

चरण 12.4.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{1}}$

चरण 12.4.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455}$

चरण 12.5

$98$ और $455$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

$98 \sqrt{455}$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (14 \sqrt{455})}{3 \cdot 455}$

चरण 12.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.2.1

$3 \cdot 455$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (14 \sqrt{455})}{7 (3 \cdot 65)}$

चरण 12.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 (14 \sqrt{455})}{7 (3 \cdot 65)}$

चरण 12.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{14 \sqrt{455}}{3 \cdot 65}$

चरण 12.6

$3$ को $65$ से गुणा करें.

$\frac{14 \sqrt{455}}{195}$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{14 \sqrt{455}}{195}$

दशमलव रूप:

$1.53143695 \dots$