कैलकुलस उदाहरण

$895 + 10 \sqrt{x}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $895 + 10 \sqrt{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [895] + \frac{d}{d x} [10 \sqrt{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [895] + \frac{d}{d x} [10 \sqrt{x}]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $895$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $895$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [10 \sqrt{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [10 \sqrt{x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$0 + \frac{d}{d x} [10 x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$0 + 10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$0 + 10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 2.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$0 + 10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 2.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$0 + 10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$0 + 10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 2.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$0 + 10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 2.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$0 + 10 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 2.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 + 10 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 2.9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$0 + 10 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 2.10

$10$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{10 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 2.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$0 + \frac{10}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.12

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

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चरण 2.13.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{2 \cdot 5}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

चरण 2.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 + \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3

$0$ और $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$ जोड़ें.

$\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$