कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 16}}{2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} + 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + lim_{x \to 8} 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

चरण 4

$9$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

चरण 6

$16$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

चरण 7

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} \sqrt{x^{3} + 1}}$

चरण 8

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + lim_{x \to 8} \sqrt{x^{3} + 1}}$

चरण 9

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + \sqrt{lim_{x \to 8} x^{3} + 1}}$

चरण 10

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + \sqrt{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 1}}$

चरण 11

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 1}}$

चरण 12

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}}$

चरण 13

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 16}}{2 + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}}$

चरण 13.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 16}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

चरण 14

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{9 \cdot 64 + 16}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

चरण 14.1.2

$9$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{576 + 16}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

चरण 14.1.3

$576$ और $16$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{592}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

चरण 14.1.4

$592$ को $4^{2} \cdot 37$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.4.1

$592$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{16 (37)}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

चरण 14.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 37}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

चरण 14.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

चरण 14.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{512 + 1}}$

चरण 14.2.2

$512$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{513}}$

चरण 14.2.3

$513$ को $3^{2} \cdot 57$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.3.1

$513$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{9 (57)}}$

चरण 14.2.3.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{3^{2} \cdot 57}}$

चरण 14.2.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + 3 \sqrt{57}}$

चरण 14.3

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + 3 \sqrt{57}}$ को $\frac{2 - 3 \sqrt{57}}{2 - 3 \sqrt{57}}$ से गुणा करें.

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + 3 \sqrt{57}} \cdot \frac{2 - 3 \sqrt{57}}{2 - 3 \sqrt{57}}$

चरण 14.4

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + 3 \sqrt{57}}$ को $\frac{2 - 3 \sqrt{57}}{2 - 3 \sqrt{57}}$ से गुणा करें.

$\frac{4 \sqrt{37} (2 - 3 \sqrt{57})}{(2 + 3 \sqrt{57}) (2 - 3 \sqrt{57})}$

चरण 14.5

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{4 \sqrt{37} (2 - 3 \sqrt{57})}{4 - 6 \sqrt{57} + 6 \sqrt{57} - 9 {\sqrt{57}}^{2}}$

चरण 14.6

सरल करें.

$\frac{4 \sqrt{37} (2 - 3 \sqrt{57})}{- 509}$

चरण 14.7

$2 - 3 \sqrt{57}$ और $\sqrt{37}$ को एक करें.

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{57}) \sqrt{37})}{- 509}$

चरण 14.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{57} \sqrt{37})}{- 509}$

चरण 14.9

$- 3 \sqrt{57} \sqrt{37}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.9.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{37 \cdot 57})}{- 509}$

चरण 14.9.2

$37$ को $57$ से गुणा करें.

$\frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{2109})}{- 509}$

चरण 14.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{2109})}{509}$

चरण 15

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{2109})}{509}$

दशमलव रूप:

$0.98708074 \dots$