कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} 3 x - \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

चरण 2

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

चरण 3

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 4 x + 4}$

चरण 4

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

चरण 5

$9$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

चरण 6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

चरण 7

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 4}$

चरण 8

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

चरण 9

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

चरण 9.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

चरण 9.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8 + 4}$

चरण 10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$24 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8 + 4}$

चरण 10.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$24 - \sqrt{9 \cdot 64 - 4 \cdot 8 + 4}$

चरण 10.3

$9$ को $64$ से गुणा करें.

$24 - \sqrt{576 - 4 \cdot 8 + 4}$

चरण 10.4

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$24 - \sqrt{576 - 32 + 4}$

चरण 10.5

$576$ में से $32$ घटाएं.

$24 - \sqrt{544 + 4}$

चरण 10.6

$544$ और $4$ जोड़ें.

$24 - \sqrt{548}$

चरण 10.7

$548$ को $2^{2} \cdot 137$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.1

$548$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$24 - \sqrt{4 (137)}$

चरण 10.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$24 - \sqrt{2^{2} \cdot 137}$

चरण 10.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$24 - (2 \sqrt{137})$

चरण 10.9

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$24 - 2 \sqrt{137}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$24 - 2 \sqrt{137}$

दशमलव रूप:

$0.59060017 \dots$