कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 1}}$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 1}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

चरण 4

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

चरण 6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

चरण 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{8}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

चरण 7.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{8}{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 1}}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8}{\sqrt{4 \cdot 64 + 1}}$

चरण 8.1.2

$4$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{8}{\sqrt{256 + 1}}$

चरण 8.1.3

$256$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{8}{\sqrt{257}}$

चरण 8.2

$\frac{8}{\sqrt{257}}$ को $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$ से गुणा करें.

$\frac{8}{\sqrt{257}} \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$

चरण 8.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$\frac{8}{\sqrt{257}}$ को $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$ से गुणा करें.

$\frac{8 \sqrt{257}}{\sqrt{257} \sqrt{257}}$

चरण 8.3.2

$\sqrt{257}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1} \sqrt{257}}$

चरण 8.3.3

$\sqrt{257}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1} {\sqrt{257}}^{1}}$

चरण 8.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1 + 1}}$

चरण 8.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{2}}$

चरण 8.3.6

${\sqrt{257}}^{2}$ को $257$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.6.1

$\sqrt{257}$ को $257^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{8 \sqrt{257}}{{(257^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 8.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 8.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{1}}$

चरण 8.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{8 \sqrt{257}}{257}$

दशमलव रूप:

$0.49902628 \dots$