कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{4 x}$

चरण 1

$\frac{1}{4}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{x}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $- 8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $- 8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

चरण 4

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

चरण 5

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

चरण 6

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

चरण 6.2

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{lim_{x \to - 8} x}$

चरण 6.3

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

चरण 7.1.2

$- 2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + 16}{- 8}$

चरण 7.1.3

$16$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

चरण 7.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

चरण 7.2

जोड़ना.

$\frac{1 \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

चरण 7.3

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

चरण 7.4

$4$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 32}$

चरण 7.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{- 32}$

चरण 7.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} (- \frac{1}{32})$

चरण 7.7

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ को $\frac{1}{32}$ से गुणा करें.

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8} \cdot 32}$

चरण 7.8

$32$ को $e^{8}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

दशमलव रूप:

$- 0.50001048 \dots$