कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{4} - 3 x^{2} + x}{x^{3} - x + 2}$

चरण 1

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x^{3}$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{4}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$x^{4}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{1} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.1.1.2.4

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.1.2

$x^{2}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$- 3 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

$x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 3}{x} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.1.4

$x$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{x^{1}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.1.4.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{x \cdot 1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.3.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.1.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.1.4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.2.2

$x$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{x^{1}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 2.2.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 3

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न $\frac{3}{x}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 4

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न $\frac{1}{x^{2}}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 5

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न $\frac{1}{x^{2}}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{1 - 0 + \frac{2}{x^{3}}}$

चरण 6

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न $\frac{2}{x^{3}}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{1 - 0 + 0}$

चरण 7

चूँकि इसका न्यूमेरेटर असीम है, जबकि इसका भाजक एक स्थिर संख्या तक पहुंचता है, भिन्न $\frac{x - 0 + 0}{1 - 0 + 0}$ अनंत की ओर एप्रोच करता है.

$\infty$