कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 1.5} \frac{\sin (x - 2)}{x^{2} - 4}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $1.5$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 1.5} \sin (x - 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

चरण 2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $1.5$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - lim_{x \to 1.5} 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

चरण 4

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $1.5$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

चरण 5

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - lim_{x \to 1.5} 4}$

चरण 6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - lim_{x \to 1.5} 4}$

चरण 7

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $1.5$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $1.5$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $1.5$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sin (1.5 - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

चरण 8.2

$x$ के लिए $1.5$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sin (1.5 - 1 \cdot 2)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (1.5 - 2)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

चरण 9.1.2

$1.5$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{\sin (- 0.5)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

चरण 9.1.3

$\sin (- 0.5)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{- 0.47942553}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

चरण 9.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$1.5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 0.47942553}{2.25 - 1 \cdot 4}$

चरण 9.2.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 0.47942553}{2.25 - 4}$

चरण 9.2.3

$2.25$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{- 0.47942553}{- 1.75}$

चरण 9.3

$- 0.47942553$ को $- 1.75$ से विभाजित करें.

$0.27395745$