कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 413 x^{- 2} + 0.000004 x$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 413 x^{- 2} + 0.000004 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- 413$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 413 x^{- 2}$ का व्युत्पन्न $- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ है.

$- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$- 413 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

चरण 1.2.3

$- 2$ को $- 413$ से गुणा करें.

$826 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [0.000004 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $0.000004$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $0.000004 x$ का व्युत्पन्न $0.000004 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$826 x^{- 3} + 0.000004 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$826 x^{- 3} + 0.000004 \cdot 1$

चरण 1.3.3

$0.000004$ को $1$ से गुणा करें.

$826 x^{- 3} + 0.000004$

चरण 1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$826 \frac{1}{x^{3}} + 0.000004$

चरण 1.4.2

$826$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{826}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [0.000004]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{826}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{826}{x^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $826$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{826}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $826 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ है.

$f'' (x) = 826 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = 826 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

चरण 2.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 826 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

चरण 2.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$f'' (x) = 826 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

चरण 2.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$f'' (x) = 826 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$f'' (x) = 826 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

चरण 2.2.5

घातांक को ${(x^{3})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 826 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

चरण 2.2.5.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 826 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

चरण 2.2.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 826 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

चरण 2.2.7

घातांक जोड़कर $x^{- 6}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f'' (x) = 826 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

चरण 2.2.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = 826 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

चरण 2.2.7.3

$2$ में से $6$ घटाएं.

$f'' (x) = 826 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

चरण 2.2.8

$- 3$ को $826$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 2478 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (0.000004)$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $0.000004$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0.000004$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - 2478 x^{- 4} + 0$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - 2478 \frac{1}{x^{4}} + 0$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$- 2478$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2478}{x^{4}} + 0$

चरण 2.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{2478}{x^{4}} + 0$

चरण 2.4.2.3

$- \frac{2478}{x^{4}}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{2478}{x^{4}}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004 = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

चरण 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

चरण 4.1.2.2

$- 413 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

चरण 4.1.2.3

$- 2$ को $- 413$ से गुणा करें.

$826 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d x} [0.000004 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$826 x^{- 3} + 0.000004 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3.2

$826 x^{- 3} + 0.000004 \cdot 1$

चरण 4.1.3.3

$0.000004$ को $1$ से गुणा करें.

$826 x^{- 3} + 0.000004$

चरण 4.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$826 \frac{1}{x^{3}} + 0.000004$

चरण 4.1.4.2

$826$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{826}{x^{3}} + 0.000004$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$ है.

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{826}{x^{3}} + 0.000004 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $0.000004$ घटाएं.

$\frac{826}{x^{3}} = - 0.000004$

चरण 5.3

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x^{3}, 1$

चरण 5.3.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x^{3}$

चरण 5.4

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{826}{x^{3}} = - 0.000004$ के प्रत्येक पद को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\frac{826}{x^{3}} = - 0.000004$ के प्रत्येक पद को $x^{3}$ से गुणा करें.

$\frac{826}{x^{3}} x^{3} = - 0.000004 x^{3}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{826}{x^{3}} x^{3} = - 0.000004 x^{3}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$826 = - 0.000004 x^{3}$

चरण 5.5

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

समीकरण को $- 0.000004 x^{3} = 826$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 0.000004 x^{3} = 826$

चरण 5.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $826$ घटाएं.

$- 0.000004 x^{3} - 826 = 0$

चरण 5.5.3

$- 0.000004 x^{3} - 826$ में से $- 0.000004$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$- 0.000004 x^{3}$ में से $- 0.000004$ का गुणनखंड करें.

$- 0.000004 x^{3} - 826 = 0$

चरण 5.5.3.2

$- 826$ में से $- 0.000004$ का गुणनखंड करें.

$- 0.000004 x^{3} - 0.000004 \cdot 206500000 = 0$

चरण 5.5.3.3

$- 0.000004 (x^{3}) - 0.000004 (206500000)$ में से $- 0.000004$ का गुणनखंड करें.

$- 0.000004 (x^{3} + 206500000) = 0$

चरण 5.5.4

$- 0.000004 (x^{3} + 206500000) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 0.000004$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.1

$- 0.000004 (x^{3} + 206500000) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 0.000004$ से विभाजित करें.

$\frac{- 0.000004 (x^{3} + 206500000)}{- 0.000004} = \frac{0}{- 0.000004}$

चरण 5.5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.2.1

$- 0.000004$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 0.000004 (x^{3} + 206500000)}{- 0.000004} = \frac{0}{- 0.000004}$

चरण 5.5.4.2.1.2

$x^{3} + 206500000$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} + 206500000 = \frac{0}{- 0.000004}$

चरण 5.5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.3.1

$0$ को $- 0.000004$ से विभाजित करें.

$x^{3} + 206500000 = 0$

चरण 5.5.5

समीकरण के दोनों पक्षों से $206500000$ घटाएं.

$x^{3} = - 206500000$

चरण 5.5.6

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \sqrt[3]{- 206500000}$

चरण 5.5.7

$\sqrt[3]{- 206500000}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.7.1

$- 206500000$ को ${(- 50)}^{3} \cdot 1652$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.7.1.1

$- 206500000$ में से $- 125000$ का गुणनखंड करें.

$x = \sqrt[3]{- 125000 (1652)}$

चरण 5.5.7.1.2

$- 125000$ को ${(- 50)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[3]{{(- 50)}^{3} \cdot 1652}$

चरण 5.5.7.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{826}{x^{3}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{3} = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x = \sqrt[3]{0}$

चरण 6.2.2

$\sqrt[3]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 6.2.2.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$x = 0$

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$

चरण 8

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- \frac{2478}{{(- 50 \sqrt[3]{1652})}^{4}}$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

उत्पाद नियम को $- 50 \sqrt[3]{1652}$ पर लागू करें.

$- \frac{2478}{{(- 50)}^{4} {\sqrt[3]{1652}}^{4}}$

चरण 9.1.2

$- 50$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{2478}{6250000 {\sqrt[3]{1652}}^{4}}$

चरण 9.1.3

${\sqrt[3]{1652}}^{4}$ को $\sqrt[3]{1652^{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{1652^{4}}}$

चरण 9.1.4

$1652$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{7448008642816}}$

चरण 9.1.5

$7448008642816$ को $1652^{3} \cdot 1652$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.5.1

$7448008642816$ में से $4508479808$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{4508479808 (1652)}}$

चरण 9.1.5.2

$4508479808$ को $1652^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{1652^{3} \cdot 1652}}$

चरण 9.1.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$- \frac{2478}{6250000 \cdot 1652 \sqrt[3]{1652}}$

चरण 9.1.7

$6250000$ को $1652$ से गुणा करें.

$- \frac{2478}{10325000000 \sqrt[3]{1652}}$

चरण 9.2

$2478$ और $10325000000$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$2478$ में से $826$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{826 (3)}{10325000000 \sqrt[3]{1652}}$

चरण 9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$10325000000 \sqrt[3]{1652}$ में से $826$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{826 (3)}{826 (12500000 \sqrt[3]{1652})}$

चरण 9.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{826 \cdot 3}{826 (12500000 \sqrt[3]{1652})}$

चरण 9.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}}$

चरण 9.3

$\frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}$ से गुणा करें.

$- (\frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}{{\sqrt[3]{1652}}^{2}})$

चरण 9.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$\frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \sqrt[3]{1652} {\sqrt[3]{1652}}^{2}}$

चरण 9.4.2

$\sqrt[3]{1652}$ ले जाएं.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 (\sqrt[3]{1652} {\sqrt[3]{1652}}^{2})}$

चरण 9.4.3

$\sqrt[3]{1652}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 ({\sqrt[3]{1652}}^{1} {\sqrt[3]{1652}}^{2})}$

चरण 9.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 {\sqrt[3]{1652}}^{1 + 2}}$

चरण 9.4.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 {\sqrt[3]{1652}}^{3}}$

चरण 9.4.6

${\sqrt[3]{1652}}^{3}$ को $1652$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.6.1

$\sqrt[3]{1652}$ को $1652^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 {(1652^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 9.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 9.4.6.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{\frac{3}{3}}}$

चरण 9.4.6.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{\frac{3}{3}}}$

चरण 9.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{1}}$

चरण 9.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652}$

चरण 9.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

${\sqrt[3]{1652}}^{2}$ को $\sqrt[3]{1652^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{3 \sqrt[3]{1652^{2}}}{12500000 \cdot 1652}$

चरण 9.5.2

$1652$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3 \sqrt[3]{2729104}}{12500000 \cdot 1652}$

चरण 9.5.3

$2729104$ को $2^{3} \cdot 341138$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.3.1

$2729104$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 \sqrt[3]{8 (341138)}}{12500000 \cdot 1652}$

चरण 9.5.3.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{3 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 341138}}{12500000 \cdot 1652}$

चरण 9.5.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$- \frac{3 \cdot 2 \sqrt[3]{341138}}{12500000 \cdot 1652}$

चरण 9.5.5

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{6 \sqrt[3]{341138}}{12500000 \cdot 1652}$

चरण 9.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.1

$12500000$ को $1652$ से गुणा करें.

$- \frac{6 \sqrt[3]{341138}}{20650000000}$

चरण 9.6.2

$6$ और $20650000000$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.2.1

$6 \sqrt[3]{341138}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (3 \sqrt[3]{341138})}{20650000000}$

चरण 9.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.2.2.1

$20650000000$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (3 \sqrt[3]{341138})}{2 (10325000000)}$

चरण 9.6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 (3 \sqrt[3]{341138})}{2 \cdot 10325000000}$

चरण 9.6.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{3 \sqrt[3]{341138}}{10325000000}$

चरण 10

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 11

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 50 \sqrt[3]{1652}$ से बदलें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 {(- 50 \sqrt[3]{1652})}^{- 2} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{{(- 50 \sqrt[3]{1652})}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.2.1

उत्पाद नियम को $- 50 \sqrt[3]{1652}$ पर लागू करें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{{(- 50)}^{2} {\sqrt[3]{1652}}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.2.2

$- 50$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 {\sqrt[3]{1652}}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.2.3

${\sqrt[3]{1652}}^{2}$ को $\sqrt[3]{1652^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{1652^{2}}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.2.4

$1652$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{2729104}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.2.5

$2729104$ को $2^{3} \cdot 341138$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.2.5.1

$2729104$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{8 (341138)}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.2.5.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 341138}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.2.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \cdot (2 \sqrt[3]{341138})} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.2.7

$2500$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.3

$\frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}$ से गुणा करें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 (\frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.4.1

$\frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}$ से गुणा करें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \sqrt[3]{341138} {\sqrt[3]{341138}}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.4.2

$\sqrt[3]{341138}$ ले जाएं.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 (\sqrt[3]{341138} {\sqrt[3]{341138}}^{2})} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.4.3

$\sqrt[3]{341138}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 (\sqrt[3]{341138} {\sqrt[3]{341138}}^{2})} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 {\sqrt[3]{341138}}^{1 + 2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.4.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 {\sqrt[3]{341138}}^{3}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.4.6

${\sqrt[3]{341138}}^{3}$ को $341138$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.4.6.1

$\sqrt[3]{341138}$ को $341138^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 {(341138^{\frac{1}{3}})}^{3}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138^{\frac{1}{3} \cdot 3}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.4.6.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138^{\frac{3}{3}}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.4.6.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138^{\frac{3}{3}}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.5.1

${\sqrt[3]{341138}}^{2}$ को $\sqrt[3]{341138^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{341138^{2}}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.5.2

$341138$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{116375135044}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.5.3

$116375135044$ को $413^{3} \cdot 1652$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.5.3.1

$116375135044$ में से $70444997$ का गुणनखंड करें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{70444997 (1652)}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.5.3.2

$70444997$ को $413^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{413^{3} \cdot 1652}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.5.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.6

$5000$ को $341138$ से गुणा करें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{1705690000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.7

$413$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.7.1

$- 413$ में से $413$ का गुणनखंड करें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = 413 (- 1) (\frac{413 \sqrt[3]{1652}}{1705690000}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.7.2

$1705690000$ में से $413$ का गुणनखंड करें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = 413 \cdot (- 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 4130000}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = 413 \cdot (- 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 4130000}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{4130000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.8

$413$ और $4130000$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.8.1

$413 \sqrt[3]{1652}$ में से $413$ का गुणनखंड करें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 (\sqrt[3]{1652})}{4130000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.8.2.1

$4130000$ में से $413$ का गुणनखंड करें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.9

$- 1 \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000}$ को $- \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

चरण 11.2.1.10

$0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.10.1

$- 50$ को $0.000004$ से गुणा करें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} - 0.0002 \sqrt[3]{1652}$

चरण 11.2.1.10.2

$- 0.0002$ को $\sqrt[3]{1652}$ से गुणा करें.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} - 0.00236428$

चरण 11.2.2

$- \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000}$ में से $0.00236428$ घटाएं.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 0.00354642$

चरण 11.2.3

अंतिम उत्तर $- 0.00354642$ है.

$y = - 0.00354642$

चरण 12

ये $f (x) = - 413 x^{- 2} + 0.000004 x$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(- 50 \sqrt[3]{1652}, - 0.00354642)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

चरण 13