कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 x + \ln (x)$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.2.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$4 + \frac{1}{x}$

चरण 1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{x} + 4$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{x} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{- 1}) + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$f'' (x) = - x^{- 2} + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - x^{- 2} + 0$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{1}{x^{2}} + 0$

चरण 2.4.2

$- \frac{1}{x^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{1}{x} + 4 = 0$

चरण 4

चूंकि $x$ का कोई मान नहीं है जो पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाता है, इसलिए कोई स्थानीय एक्स्ट्रेमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 5

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 6