कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 \cos (2 x) - 12 \sin (2 x) + 3$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 \cos (2 x) - 12 \sin (2 x) + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [5 \cos (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 \cos (2 x)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$5 (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$5 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (- \sin (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 (- 2 \sin (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.7

$- 2$ को $5$ से गुणा करें.

$- 10 \sin (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 12 \sin (2 x)$ का व्युत्पन्न $- 12 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ है.

$- 10 \sin (2 x) - 12 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.3.4

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.3.6

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 10 \sin (2 x) - 12 (2 \cdot \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.3.7

$2$ को $- 12$ से गुणा करें.

$- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x) + 0$

चरण 1.4.2

$- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x)$ और $0$ जोड़ें.

$- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x)$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 10 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 24 \cos (2 x)]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 10 \sin (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 10 \sin (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 10 \sin (2 x)$ का व्युत्पन्न $- 10 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ है.

$f'' (x) = - 10 \frac{d}{d x} \sin (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

चरण 2.2.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - 10 (\frac{d}{d u (1)} (\sin (u_{1})) \frac{d}{d x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

चरण 2.2.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$f'' (x) = - 10 (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

चरण 2.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$f'' (x) = - 10 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

चरण 2.2.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = - 10 (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x))) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

चरण 2.2.4

$f'' (x) = - 10 (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

चरण 2.2.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 10 (\cos (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

चरण 2.2.6

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - 10 (2 \cdot \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

चरण 2.2.7

$2$ को $- 10$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 24 \cos (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 24$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 24 \cos (2 x)$ का व्युत्पन्न $- 24 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ है.

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 \frac{d}{d x} \cos (2 x)$

चरण 2.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (\frac{d}{d u (2)} (\cos (u_{2})) \frac{d}{d x} (2 x))$

चरण 2.3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} (2 x))$

चरण 2.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} (2 x))$

चरण 2.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x)))$

चरण 2.3.4

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1))$

चरण 2.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (2 x) \cdot 2)$

चरण 2.3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- 2 \sin (2 x))$

चरण 2.3.7

$- 2$ को $- 24$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) + 48 \sin (2 x)$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x) = 0$

चरण 4

समीकरण के प्रत्येक पद को $\cos (2 x)$ से विभाजित करें.

$\frac{- 10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

चरण 5

अलग-अलग भिन्न

$\frac{- 10}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

चरण 6

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ को $\tan (2 x)$ में बदलें.

$\frac{- 10}{1} \cdot \tan (2 x) + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

चरण 7

$- 10$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 10 \tan (2 x) + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

चरण 8

$\cos (2 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 10 \tan (2 x) + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

चरण 8.2

$- 24$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 10 \tan (2 x) - 24 = \frac{0}{\cos (2 x)}$

चरण 9

अलग-अलग भिन्न

$- 10 \tan (2 x) - 24 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)}$

चरण 10

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ को $\sec (2 x)$ में बदलें.

$- 10 \tan (2 x) - 24 = \frac{0}{1} \cdot \sec (2 x)$

चरण 11

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 10 \tan (2 x) - 24 = 0 \sec (2 x)$

चरण 12

$0$ को $\sec (2 x)$ से गुणा करें.

$- 10 \tan (2 x) - 24 = 0$

चरण 13

समीकरण के दोनों पक्षों में $24$ जोड़ें.

$- 10 \tan (2 x) = 24$

चरण 14

$- 10 \tan (2 x) = 24$ के प्रत्येक पद को $- 10$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$- 10 \tan (2 x) = 24$ के प्रत्येक पद को $- 10$ से विभाजित करें.

$\frac{- 10 \tan (2 x)}{- 10} = \frac{24}{- 10}$

चरण 14.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$- 10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 10 \tan (2 x)}{- 10} = \frac{24}{- 10}$

चरण 14.2.1.2

$\tan (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (2 x) = \frac{24}{- 10}$

चरण 14.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$24$ और $- 10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1.1

$24$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\tan (2 x) = \frac{2 (12)}{- 10}$

चरण 14.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1.2.1

$- 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 5}$

चरण 14.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 5}$

चरण 14.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (2 x) = \frac{12}{- 5}$

चरण 14.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\tan (2 x) = - \frac{12}{5}$

चरण 15

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$2 x = \arctan (- \frac{12}{5})$

चरण 16

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$\arctan (- \frac{12}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$2 x = - 1.1760052$

चरण 17

$2 x = - 1.1760052$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$2 x = - 1.1760052$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.1760052}{2}$

चरण 17.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.1760052}{2}$

चरण 17.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1.1760052}{2}$

चरण 17.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.1

$- 1.1760052$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = - 0.5880026$

चरण 18

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$2 x = - 1.1760052 - (3.14159265)$

चरण 19

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

$2 π$ को $- 1.1760052 - (3.14159265)$ में जोड़ें.

$2 x = - 1.1760052 - (3.14159265) + 2 π$

चरण 19.2

$1.96558744$ का परिणामी कोण $- 1.1760052 - (3.14159265)$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$2 x = 1.96558744$

चरण 19.3

$2 x = 1.96558744$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.3.1

$2 x = 1.96558744$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.96558744}{2}$

चरण 19.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.96558744}{2}$

चरण 19.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1.96558744}{2}$

चरण 19.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.3.3.1

$1.96558744$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 0.98279372$

चरण 20

समीकरण का हल $2 x = - 1.1760052$ .

$x = - 0.5880026, 0.98279372$

चरण 21

$x = - 0.5880026$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- 20 \cos (2 (- 0.5880026)) + 48 \sin (2 (- 0.5880026))$

चरण 22

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1

$2$ को $- 0.5880026$ से गुणा करें.

$- 20 \cos (- 1.1760052) + 48 \sin (2 (- 0.5880026))$

चरण 22.2

$2$ को $- 0.5880026$ से गुणा करें.

$- 20 \cos (- 1.1760052) + 48 \sin (- 1.1760052)$

चरण 23

$x = - 0.5880026$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = - 0.5880026$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 24

$x = - 0.5880026$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.5880026$ से बदलें.

$f (- 0.5880026) = 5 \cos (2 (- 0.5880026)) - 12 \sin (2 (- 0.5880026)) + 3$

चरण 24.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.1.1

$2$ को $- 0.5880026$ से गुणा करें.

$f (- 0.5880026) = 5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (2 (- 0.5880026)) + 3$

चरण 24.2.1.2

$2$ को $- 0.5880026$ से गुणा करें.

$f (- 0.5880026) = 5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (- 1.1760052) + 3$

चरण 24.2.2

अंतिम उत्तर $5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (- 1.1760052) + 3$ है.

$y = 5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (- 1.1760052) + 3$

चरण 25

$x = 0.98279372$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- 20 \cos (2 (0.98279372)) + 48 \sin (2 (0.98279372))$

चरण 26

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 26.1

$2$ को $0.98279372$ से गुणा करें.

$- 20 \cos (1.96558744) + 48 \sin (2 (0.98279372))$

चरण 26.2

$2$ को $0.98279372$ से गुणा करें.

$- 20 \cos (1.96558744) + 48 \sin (1.96558744)$

चरण 27

$x = 0.98279372$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 0.98279372$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 28

$x = 0.98279372$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.98279372$ से बदलें.

$f (0.98279372) = 5 \cos (2 (0.98279372)) - 12 \sin (2 (0.98279372)) + 3$

चरण 28.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.2.1.1

$2$ को $0.98279372$ से गुणा करें.

$f (0.98279372) = 5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (2 (0.98279372)) + 3$

चरण 28.2.1.2

$2$ को $0.98279372$ से गुणा करें.

$f (0.98279372) = 5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (1.96558744) + 3$

चरण 28.2.2

अंतिम उत्तर $5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (1.96558744) + 3$ है.

$y = 5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (1.96558744) + 3$

चरण 29

ये $f (x) = 5 \cos (2 x) - 12 \sin (2 x) + 3$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(- 0.5880026, 5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (- 1.1760052) + 3)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

$(0.98279372, 5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (1.96558744) + 3)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

चरण 30