कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x \cos (x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (\cos (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$f' (x) = x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$

चरण 1.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = x (- \sin (x)) + \cos (x)$

चरण 1.3.2.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = - x \sin (x) + \cos (x)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x \sin (x) + \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- x \sin (x)) + \frac{d}{d x} (\cos (x))$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ है.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} (x \sin (x)) + \frac{d}{d x} (\cos (x))$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$f'' (x) = - (x \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (\cos (x))$

चरण 2.2.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$f'' (x) = - (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (\cos (x))$

चरण 2.2.4

$f'' (x) = - (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} (\cos (x))$

चरण 2.2.5

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - (x \cos (x) + \sin (x)) + \frac{d}{d x} (\cos (x))$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$f'' (x) = - (x \cos (x) + \sin (x)) - \sin (x)$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - (x \cos (x)) - \sin (x) - \sin (x)$

चरण 2.4.2

$- \sin (x)$ में से $\sin (x)$ घटाएं.

$f'' (x) = - x \cos (x) - 2 \sin (x)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x \cos (x) - 2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ है.

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (- x \cos (x)) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- x \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ है.

$f''' (x) = - \frac{d}{d x} (x \cos (x)) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

चरण 3.2.2

$f''' (x) = - (x \frac{d}{d x} (\cos (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

चरण 3.2.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$f''' (x) = - (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

चरण 3.2.4

$f''' (x) = - (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

चरण 3.2.5

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - (x (- \sin (x)) + \cos (x)) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$f''' (x) = - (x (- \sin (x)) + \cos (x)) - 2 \frac{d}{d x} \sin (x)$

चरण 3.3.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$f''' (x) = - (x (- \sin (x)) + \cos (x)) - 2 \cos (x)$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f''' (x) = - (x (- \sin (x))) - \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 3.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 1 (x (\sin (x))) - \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 3.4.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = x \sin (x) - \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 3.4.2.3

$- \cos (x)$ में से $2 \cos (x)$ घटाएं.

$f''' (x) = x \sin (x) - 3 \cos (x)$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x \sin (x) - 3 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ है.

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (x \sin (x)) + \frac{d}{d x} (- 3 \cos (x))$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$f^{4} (x) = x \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3 \cos (x))$

चरण 4.2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$f^{4} (x) = x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3 \cos (x))$

चरण 4.2.3

$f^{4} (x) = x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3 \cos (x))$

चरण 4.2.4

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = x \cos (x) + \sin (x) + \frac{d}{d x} (- 3 \cos (x))$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$f^{4} (x) = x \cos (x) + \sin (x) - 3 \frac{d}{d x} \cos (x)$

चरण 4.3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$f^{4} (x) = x \cos (x) + \sin (x) - 3 (- \sin (x))$

चरण 4.3.3

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = x \cos (x) + \sin (x) + 3 \sin (x)$

चरण 4.4

$\sin (x)$ और $3 \sin (x)$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = x \cos (x) + 4 \sin (x)$

चरण 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $x \cos (x) + 4 \sin (x)$ है.

$x \cos (x) + 4 \sin (x)$