कैलकुलस उदाहरण

योग नियम के अनुसार, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle 1+\frac{5}{x}-\frac{4}{x^2}}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[1\right]+\frac{d}{dx}\left[\frac{5}{x}\right]+\frac{d}{dx}[-\frac{4}{x^2}]}$ है.

चूंकि ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle 1}$ स्थिर है, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle 1}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle 0}$ है.

चूंकि ${\displaystyle 5}$, ${\displaystyle x}$ के संबंध में स्थिर है, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle \frac{5}{x}}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle 5\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]}$ है.

${\displaystyle \frac{1}{x}}$ को ${\displaystyle x^{-1}}$ के रूप में फिर से लिखें.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=-1}$ है.

${\displaystyle -1}$ को ${\displaystyle 5}$ से गुणा करें.

चूंकि ${\displaystyle -4}$, ${\displaystyle x}$ के संबंध में स्थिर है, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle -\frac{4}{x^2}}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle -4\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x^2}\right]}$ है.

${\displaystyle \frac{1}{x^2}}$ को ${\displaystyle {\left(x^2\right)}^{-1}}$ के रूप में फिर से लिखें.

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ है, जहाँ ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{-1}}$ और ${\displaystyle g\left(x\right)=x^2}$ है.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=2}$ है.

घातांक को ${\displaystyle {\left(x^2\right)}^{-2}}$ में गुणा करें.

${\displaystyle 2}$ को ${\displaystyle -1}$ से गुणा करें.

${\displaystyle x}$ को ${\displaystyle 1}$ के घात तक बढ़ाएं.

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ का उपयोग करें.

${\displaystyle 1}$ में से ${\displaystyle 4}$ घटाएं.

${\displaystyle -2}$ को ${\displaystyle -4}$ से गुणा करें.

ऋणात्मक घातांक नियम ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

ऋणात्मक घातांक नियम ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

पदों को मिलाएं.

चूंकि ${\displaystyle -5}$, ${\displaystyle x}$ के संबंध में स्थिर है, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle -\frac{5}{x^2}}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle -5\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x^2}\right]}$ है.

${\displaystyle \frac{1}{x^2}}$ को ${\displaystyle {\left(x^2\right)}^{-1}}$ के रूप में फिर से लिखें.

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ है, जहाँ ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{-1}}$ और ${\displaystyle g\left(x\right)=x^2}$ है.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=2}$ है.

घातांक को ${\displaystyle {\left(x^2\right)}^{-2}}$ में गुणा करें.

${\displaystyle 2}$ को ${\displaystyle -1}$ से गुणा करें.

${\displaystyle x}$ को ${\displaystyle 1}$ के घात तक बढ़ाएं.

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ का उपयोग करें.

${\displaystyle 1}$ में से ${\displaystyle 4}$ घटाएं.

${\displaystyle -2}$ को ${\displaystyle -5}$ से गुणा करें.

चूंकि ${\displaystyle 8}$, ${\displaystyle x}$ के संबंध में स्थिर है, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle \frac{8}{x^3}}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle 8\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x^3}\right]}$ है.

${\displaystyle \frac{1}{x^3}}$ को ${\displaystyle {\left(x^3\right)}^{-1}}$ के रूप में फिर से लिखें.

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ है, जहाँ ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{-1}}$ और ${\displaystyle g\left(x\right)=x^3}$ है.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=3}$ है.

घातांक को ${\displaystyle {\left(x^3\right)}^{-2}}$ में गुणा करें.

${\displaystyle 3}$ को ${\displaystyle -1}$ से गुणा करें.

घातांक जोड़कर ${\displaystyle x^{-6}}$ को ${\displaystyle x^2}$ से गुणा करें.

${\displaystyle -3}$ को ${\displaystyle 8}$ से गुणा करें.

ऋणात्मक घातांक नियम ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

ऋणात्मक घातांक नियम ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

पदों को मिलाएं.

अवकलन करें.

${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{5}{x}\right]}$ का मान ज्ञात करें.

${\displaystyle \frac{d}{dx}[-\frac{4}{x^2}]}$ का मान ज्ञात करें.

सरल करें.

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

Since ${\displaystyle x^2,x^3,1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 1,1,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle x^2,x^3}$.

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

संख्या ${\displaystyle 1}$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

${\displaystyle 1,1,1}$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle x^2}$ के गुणनखंड ${\displaystyle x\cdot x}$ हैं, जो कि ${\displaystyle x}$ को एक दूसरे से ${\displaystyle 2}$ बार गुणा करते हैं.

${\displaystyle x^3}$ के गुणनखंड ${\displaystyle x\cdot x\cdot x}$ हैं, जो कि ${\displaystyle x}$ को एक दूसरे से ${\displaystyle 3}$ बार गुणा करते हैं.

${\displaystyle x^2,x^3}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle x\cdot x\cdot x}$ को सरल करें.

${\displaystyle -\frac{5}{x^2}+\frac{8}{x^3}=0}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle x^3}$ से गुणा करें.

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

समीकरण के दोनों पक्षों से ${\displaystyle 8}$ घटाएं.

${\displaystyle -5x=-8}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle -5}$ से भाग दें और सरल करें.