कैलकुलस उदाहरण

$- 2 x \sqrt{8 - x^{2}}$

चरण 1

$- 2 x \sqrt{8 - x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = - 2 x \sqrt{8 - x^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int - 2 x \sqrt{8 - x^{2}} d x$

चरण 4

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 \int x \sqrt{8 - x^{2}} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = 8 - x^{2}$ .फिर $d u = - 2 x d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = 8 - x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$8 - x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [8 - x^{2}]$

चरण 5.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 5.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 5.1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 5.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - (2 x)$

चरण 5.1.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 2 x$

चरण 5.1.4

$0$ में से $2 x$ घटाएं.

$- 2 x$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- 2 \int \sqrt{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 2 \int \sqrt{u} (- \frac{1}{2}) d u$

चरण 6.2

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 \int - \frac{\sqrt{u}}{2} d u$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 (- \int \frac{\sqrt{u}}{2} d u)$

चरण 8

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 \int \frac{\sqrt{u}}{2} d u$

चरण 9

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{2} \int \sqrt{u} d u)$

चरण 10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} \int \sqrt{u} d u$

चरण 10.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} \int \sqrt{u} d u$

चरण 10.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int \sqrt{u} d u$

चरण 10.1.3

$\int \sqrt{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \sqrt{u} d u$

चरण 10.2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 12

$u$ की सभी घटनाओं को $8 - x^{2}$ से बदलें.

$\frac{2}{3} {(8 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = - 2 x \sqrt{8 - x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{2}{3} {(8 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + C$