कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{3} + 32 x + 432$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 32 x + 432$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [432]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [432]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [432]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [32 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $32$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $32 x$ का व्युत्पन्न $32 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 x^{2} + 32 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [432]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 x^{2} + 32 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [432]$

चरण 1.2.3

$32$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} + 32 + \frac{d}{d x} [432]$

चरण 1.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $432$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $432$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 x^{2} + 32 + 0$

चरण 1.3.2

$3 x^{2} + 32$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{2} + 32$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} + 32$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32)$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (32)$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (32)$

चरण 2.2.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (32)$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $32$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $32$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 6 x + 0$

चरण 2.3.2

$6 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 6 x$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$3 x^{2} + 32 = 0$

चरण 4

चूंकि $x$ का कोई मान नहीं है जो पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाता है, इसलिए कोई स्थानीय एक्स्ट्रेमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 5

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 6