कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{15 x^{3} + 35 x^{2} - 100 x}{56 x - 2 x^{2} - 4 x^{3}}$

चरण 1

$\frac{15 x^{3} + 35 x^{2} - 100 x}{56 x - 2 x^{2} - 4 x^{3}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$56 x - 2 x^{2} - 4 x^{3} = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$56 u - 2 u^{2} - 4 u^{3} = 0$

चरण 2.1.2

$56 u - 2 u^{2} - 4 u^{3}$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$56 u$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

$2 u (28) - 2 u^{2} - 4 u^{3} = 0$

चरण 2.1.2.2

$- 2 u^{2}$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

$2 u (28) + 2 u (- u) - 4 u^{3} = 0$

चरण 2.1.2.3

$- 4 u^{3}$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

$2 u (28) + 2 u (- u) + 2 u (- 2 u^{2}) = 0$

चरण 2.1.2.4

$2 u (28) + 2 u (- u)$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

$2 u (28 - u) + 2 u (- 2 u^{2}) = 0$

चरण 2.1.2.5

$2 u (28 - u) + 2 u (- 2 u^{2})$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

$2 u (28 - u - 2 u^{2}) = 0$

चरण 2.1.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 u (- 2 u^{2} - u + 28) = 0$

चरण 2.1.3.1.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 2 \cdot 28 = - 56$ है और जिसका योग $b = - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.2.1

$- u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$2 u (- 2 u^{2} - (u) + 28) = 0$

चरण 2.1.3.1.2.2

$- 1$ को $7$ जोड़ $- 8$ के रूप में फिर से लिखें

$2 u (- 2 u^{2} + (7 - 8) u + 28) = 0$

चरण 2.1.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 u (- 2 u^{2} + 7 u - 8 u + 28) = 0$

चरण 2.1.3.1.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$2 u ((- 2 u^{2} + 7 u) - 8 u + 28) = 0$

चरण 2.1.3.1.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$2 u (u (- 2 u + 7) + 4 (- 2 u + 7)) = 0$

चरण 2.1.3.1.4

महत्तम समापवर्तक, $- 2 u + 7$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$2 u ((- 2 u + 7) (u + 4)) = 0$

चरण 2.1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 u (- 2 u + 7) (u + 4) = 0$

चरण 2.1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$2 x (- 2 x + 7) (x + 4) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$- 2 x + 7 = 0$

$x + 4 = 0$

चरण 2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.4

$- 2 x + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- 2 x + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 2 x + 7 = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $- 2 x + 7 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$- 2 x = - 7$

चरण 2.4.2.2

$- 2 x = - 7$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

$- 2 x = - 7$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

चरण 2.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

चरण 2.4.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 7}{- 2}$

चरण 2.4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{7}{2}$

चरण 2.5

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 x (- 2 x + 7) (x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{7}{2}, - 4$

चरण 3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 0, \frac{7}{2}, - 4}$

चरण 4

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - \frac{15}{4}) \cup (- \frac{15}{4}, - \frac{17}{6}) \cup (- \frac{17}{6}, - \frac{25}{14}) \cup (- \frac{25}{14}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \neq - \frac{25}{14}, - \frac{17}{6}, - \frac{15}{4}}$

चरण 5

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty), {x | x \neq 0, \frac{7}{2}, - 4}$

परिसर: $(- \infty, - \frac{15}{4}) \cup (- \frac{15}{4}, - \frac{17}{6}) \cup (- \frac{17}{6}, - \frac{25}{14}) \cup (- \frac{25}{14}, \infty), {y | y \neq - \frac{25}{14}, - \frac{17}{6}, - \frac{15}{4}}$

चरण 6