कैलकुलस उदाहरण

$x + \sqrt{1 - x}$

चरण 1

$x + \sqrt{1 - x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x + \sqrt{1 - x}$

चरण 2

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + \sqrt{1 - x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - x}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - x}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\sqrt{1 - x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\sqrt{1 - x}$ को ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$1 + \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 1 - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - x$ के रूप में सेट करें.

$1 + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 2.2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.2.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2.6

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1)$

चरण 2.2.7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

चरण 2.2.8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

चरण 2.2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

चरण 2.2.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

चरण 2.2.10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

चरण 2.2.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

चरण 2.2.12

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1)$

चरण 2.2.13

$0$ में से $1$ घटाएं.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1$

चरण 2.2.14

$\frac{1}{2}$ और ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot - 1$

चरण 2.2.15

$\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$1 + \frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

चरण 2.2.16

$- 1$ को ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$1 + \frac{- 1 \cdot {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 2.2.17

$- 1 {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को $- {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{- {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 2.2.18

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$1 + \frac{- 1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.2.19

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 3.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- \frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ को ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$

चरण 3.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

चरण 3.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 3.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 3.2.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $1 - x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (1 - x)))$

चरण 3.2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x)))$

चरण 3.2.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x)))$

चरण 3.2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x)))))$

चरण 3.2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} (- x)))))$

चरण 3.2.7

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} x))))$

चरण 3.2.8

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))))$

चरण 3.2.9

घातांक को ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))))$

चरण 3.2.9.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))))$

चरण 3.2.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))))$

चरण 3.2.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {(1 - x)}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))))$

चरण 3.2.10

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {(1 - x)}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))))$

चरण 3.2.11

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {(1 - x)}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))))$

चरण 3.2.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {(1 - x)}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))))$

चरण 3.2.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.13.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {(1 - x)}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))))$

चरण 3.2.13.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {(1 - x)}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))))$

चरण 3.2.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {(1 - x)}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))))$

चरण 3.2.15

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {(1 - x)}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1))))$

चरण 3.2.16

$0$ में से $1$ घटाएं.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {(1 - x)}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1))$

चरण 3.2.17

$\frac{1}{2}$ और ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {(1 - x)}^{- 1} (\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot - 1))$

चरण 3.2.18

$\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {(1 - x)}^{- 1} \frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1}{2})$

चरण 3.2.19

$- 1$ को ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {(1 - x)}^{- 1} \frac{- 1 \cdot {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 3.2.20

$- 1 {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को $- {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {(1 - x)}^{- 1} \frac{- {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 3.2.21

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {(1 - x)}^{- 1} \frac{- 1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 3.2.22

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (- {(1 - x)}^{- 1} (- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}))$

चरण 3.2.23

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (1 {(1 - x)}^{- 1} (\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}))$

चरण 3.2.24

${(1 - x)}^{- 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot ({(1 - x)}^{- 1} (\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}))$

चरण 3.2.25

${(1 - x)}^{- 1}$ और $\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - x)}^{- 1}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.2.26

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(1 - x)}^{- 1}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

चरण 3.2.27

घातांक जोड़कर ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ को $1 - x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.27.1

$1 - x$ ले जाएं.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 ((1 - x) {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 3.2.27.2

$1 - x$ को ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.27.2.1

$1 - x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 ((1 - x) {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 3.2.27.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 {(1 - x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

चरण 3.2.27.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

चरण 3.2.27.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

चरण 3.2.27.5

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.2.28

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

चरण 3.2.29

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 0 - \frac{1}{4 {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.3

$0$ में से $\frac{1}{4 {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$1 - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

चरण 5

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - x}]$

चरण 5.1.1.2

$1 + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - x}]$

चरण 5.1.2

$\frac{d}{d x} [\sqrt{1 - x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$\sqrt{1 - x}$ को ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$1 + \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 5.1.2.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - x$ के रूप में सेट करें.

$1 + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 5.1.2.2.2

$1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 5.1.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 5.1.2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 5.1.2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 5.1.2.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.1.2.6

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1)$

चरण 5.1.2.7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

चरण 5.1.2.8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

चरण 5.1.2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

चरण 5.1.2.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

चरण 5.1.2.10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

चरण 5.1.2.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

चरण 5.1.2.12

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1)$

चरण 5.1.2.13

$0$ में से $1$ घटाएं.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1$

चरण 5.1.2.14

$\frac{1}{2}$ और ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot - 1$

चरण 5.1.2.15

$\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$1 + \frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

चरण 5.1.2.16

$- 1$ को ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$1 + \frac{- 1 \cdot {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 5.1.2.17

$- 1 {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को $- {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{- {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 5.1.2.18

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$1 + \frac{- 1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.1.2.19

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = 1 - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $1 - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ है.

$1 - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $1 - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$1 - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - 1$

चरण 6.3

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}, 1$

चरण 6.3.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.4

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - 1$ के प्रत्येक पद को $2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - 1$ के प्रत्येक पद को $2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1

$- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.4.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.4.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 = - (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 1 = - 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.5

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

समीकरण को $- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 1$

चरण 6.5.2

$- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

चरण 6.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

चरण 6.5.2.2.2

${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- 1}{- 2}$

चरण 6.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

${(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$

चरण 6.5.3

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 6.5.4

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.4.1.1

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.4.1.1.1

घातांक को ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.4.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 6.5.4.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.4.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 6.5.4.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(1 - x)}^{1} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 6.5.4.1.1.2

सरल करें.

$1 - x = {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 6.5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.4.2.1

${(\frac{1}{2})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.4.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$1 - x = \frac{1^{2}}{2^{2}}$

चरण 6.5.4.2.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 - x = \frac{1}{2^{2}}$

चरण 6.5.4.2.1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - x = \frac{1}{4}$

चरण 6.5.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.5.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- x = \frac{1}{4} - 1$

चरण 6.5.5.1.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$- x = \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

चरण 6.5.5.1.3

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$- x = \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

चरण 6.5.5.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- x = \frac{1 - 1 \cdot 4}{4}$

चरण 6.5.5.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.5.1.5.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- x = \frac{1 - 4}{4}$

चरण 6.5.5.1.5.2

$1$ में से $4$ घटाएं.

$- x = \frac{- 3}{4}$

चरण 6.5.5.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- x = - \frac{3}{4}$

चरण 6.5.5.2

$- x = - \frac{3}{4}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.5.2.1

$- x = - \frac{3}{4}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

चरण 6.5.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

चरण 6.5.5.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

चरण 6.5.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.5.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{\frac{3}{4}}{1}$

चरण 6.5.5.2.3.2

$\frac{3}{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{3}{4}$

चरण 7

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्नात्मक घातांक वाले व्यंजकों को करणी में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$1 - \frac{1}{2 \sqrt{{(1 - x)}^{1}}}$

चरण 7.1.2

किसी भी चीज़ को $1$ तक बढ़ा दिया जाता है, वह आधार ही होता है.

$1 - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$

चरण 7.2

$\frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$2 \sqrt{1 - x} = 0$

चरण 7.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(2 \sqrt{1 - x})}^{2} = 0^{2}$

चरण 7.3.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$\sqrt{1 - x}$ को ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 7.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1

${(2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$2^{2} {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 7.3.2.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 7.3.2.2.1.3

घातांक को ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 7.3.2.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 7.3.2.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 {(1 - x)}^{1} = 0^{2}$

चरण 7.3.2.2.1.4

सरल करें.

$4 (1 - x) = 0^{2}$

चरण 7.3.2.2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \cdot 1 + 4 (- x) = 0^{2}$

चरण 7.3.2.2.1.6

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1.6.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + 4 (- x) = 0^{2}$

चरण 7.3.2.2.1.6.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$4 - 4 x = 0^{2}$

चरण 7.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$4 - 4 x = 0$

चरण 7.3.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$- 4 x = - 4$

चरण 7.3.3.2

$- 4 x = - 4$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.2.1

$- 4 x = - 4$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से विभाजित करें.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

चरण 7.3.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.2.2.1

$- 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

चरण 7.3.3.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 4}{- 4}$

चरण 7.3.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.2.3.1

$- 4$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$x = 1$

चरण 7.4

रेडिकैंड को $\sqrt{1 - x}$ में $0$ से कम में सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$1 - x < 0$

चरण 7.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- x < - 1$

चरण 7.5.2

$- x < - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.1

$- x < - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

चरण 7.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

चरण 7.5.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x > \frac{- 1}{- 1}$

चरण 7.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x > 1$

चरण 7.6

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x \geq 1$

$[1, \infty)$

$x \geq 1$

$[1, \infty)$

चरण 8

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = \frac{3}{4}, 1$

चरण 9

$x = \frac{3}{4}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- \frac{1}{4 {(1 - (\frac{3}{4}))}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 10

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{1}{4 {(\frac{4}{4} - \frac{3}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 10.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{4 {(\frac{4 - 3}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 10.1.3

$4$ में से $3$ घटाएं.

$- \frac{1}{4 {(\frac{1}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 10.1.4

उत्पाद नियम को $\frac{1}{4}$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{4 \frac{1^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

चरण 10.1.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{4 \frac{1}{4^{\frac{3}{2}}}}$

चरण 10.1.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.6.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{4 \frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

चरण 10.1.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4 \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

चरण 10.1.6.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.6.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{4 \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

चरण 10.1.6.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{4 \frac{1}{2^{3}}}$

चरण 10.1.6.4

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

चरण 10.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$4$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

चरण 10.2.2

$4$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

चरण 10.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.2.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

चरण 10.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

चरण 10.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

चरण 10.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- (1 \cdot 2)$

चरण 10.4

$- (1 \cdot 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 \cdot 2$

चरण 10.4.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2$

चरण 11

$x = \frac{3}{4}$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = \frac{3}{4}$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 12

$x = \frac{3}{4}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{3}{4}$ से बदलें.

$f (\frac{3}{4}) = (\frac{3}{4}) + \sqrt{1 - (\frac{3}{4})}$

चरण 12.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (\frac{3}{4}) = \frac{3}{4} + \sqrt{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}$

चरण 12.2.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{3}{4}) = \frac{3}{4} + \sqrt{\frac{4 - 3}{4}}$

चरण 12.2.1.3

$4$ में से $3$ घटाएं.

$f (\frac{3}{4}) = \frac{3}{4} + \sqrt{\frac{1}{4}}$

चरण 12.2.1.4

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{3}{4}) = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

चरण 12.2.1.5

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$f (\frac{3}{4}) = \frac{3}{4} + \frac{1}{\sqrt{4}}$

चरण 12.2.1.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.6.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{3}{4}) = \frac{3}{4} + \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 12.2.1.6.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{3}{4}) = \frac{3}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 12.2.2

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{3}{4}) = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 12.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{3}{4}) = \frac{3}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}$

चरण 12.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{3}{4}) = \frac{3}{4} + \frac{2}{4}$

चरण 12.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{3}{4}) = \frac{3 + 2}{4}$

चरण 12.2.5

$3$ और $2$ जोड़ें.

$f (\frac{3}{4}) = \frac{5}{4}$

चरण 12.2.6

अंतिम उत्तर $\frac{5}{4}$ है.

$y = \frac{5}{4}$

चरण 13

$x = 1$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- \frac{1}{4 {(1 - (1))}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 14

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4 {(1 - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 14.1.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$- \frac{1}{4 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

चरण 14.1.3

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 14.1.4

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

चरण 14.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

चरण 14.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{4 \cdot 0^{3}}$

चरण 14.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{1}{4 \cdot 0}$

चरण 14.3.2

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{0}$

चरण 14.3.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$- \frac{1}{0}$

चरण 14.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 15

चूँकि पहला व्युत्पन्न परीक्षण विफल रहा, इसलिए कोई स्थानीय एक्सट्रीमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 16