कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x {(x - 15)}^{2}$

चरण 1

${(x - 15)}^{2}$ को $(x - 15) (x - 15)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x ((x - 15) (x - 15))]$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 15) (x - 15)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [x (x (x - 15) - 15 (x - 15))]$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 15 - 15 (x - 15))]$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 15 - 15 x - 15 \cdot - 15)]$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x \cdot - 15 - 15 x - 15 \cdot - 15)]$

चरण 3.1.2

$- 15$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 15 \cdot x - 15 x - 15 \cdot - 15)]$

चरण 3.1.3

$- 15$ को $- 15$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 15 x - 15 x + 225)]$

चरण 3.2

$- 15 x$ में से $15 x$ घटाएं.

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 30 x + 225)]$

चरण 4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x^{2} - 30 x + 225$ है.

$x \frac{d}{d x} [x^{2} - 30 x + 225] + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 30 x + 225$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [225]$ है.

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x (2 x + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.3

चूंकि $- 30$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 30 x$ का व्युत्पन्न $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x (2 x - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (2 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.5

$- 30$ को $1$ से गुणा करें.

$x (2 x - 30 + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.6

चूंकि $x$ के संबंध में $225$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $225$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (2 x - 30 + 0) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.7

$2 x - 30$ और $0$ जोड़ें.

$x (2 x - 30) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.8

$x (2 x - 30) + (x^{2} - 30 x + 225) \cdot 1$

चरण 5.9

$x^{2} - 30 x + 225$ को $1$ से गुणा करें.

$x (2 x - 30) + x^{2} - 30 x + 225$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (2 x) + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

चरण 6.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{1} x) + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

चरण 6.2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{1} x^{1}) + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

चरण 6.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{1 + 1} + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

चरण 6.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 x^{2} + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

चरण 6.2.5

$- 30$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x^{2} - 30 \cdot x + x^{2} - 30 x + 225$

चरण 6.2.6

$2 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 30 x - 30 x + 225$

चरण 6.2.7

$- 30 x$ में से $30 x$ घटाएं.

$3 x^{2} - 60 x + 225$