कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x \cos (x) - \sin (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x \cos (x) - \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

चरण 2.4

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$x (- \sin (x)) + \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$x (- \sin (x)) + \cos (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$x (- \sin (x)) + \cos (x) - \cos (x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\cos (x)$ में से $\cos (x)$ घटाएं.

$x (- \sin (x)) + 0$

चरण 4.1.2

$x (- \sin (x))$ और $0$ जोड़ें.

$x (- \sin (x))$

चरण 4.2

$x (- \sin (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- x \sin (x)$