कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sin (\frac{z - 7}{z + 7})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ $f' (g (z)) g' (z)$ है, जहाँ $f (z) = \sin (z)$ और $g (z) = \frac{z - 7}{z + 7}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{z - 7}{z + 7}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d z} [\frac{z - 7}{z + 7}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d z} [\frac{z - 7}{z + 7}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{z - 7}{z + 7}$ से बदलें.

$\cos (\frac{z - 7}{z + 7}) \frac{d}{d z} [\frac{z - 7}{z + 7}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ है, जहाँ $f (z) = z - 7$ और $g (z) = z + 7$ है.

$\cos (\frac{z - 7}{z + 7}) \frac{(z + 7) \frac{d}{d z} [z - 7] - (z - 7) \frac{d}{d z} [z + 7]}{{(z + 7)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 7]$ है.

$\cos (\frac{z - 7}{z + 7}) \frac{(z + 7) (\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 7]) - (z - 7) \frac{d}{d z} [z + 7]}{{(z + 7)}^{2}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (\frac{z - 7}{z + 7}) \frac{(z + 7) (1 + \frac{d}{d z} [- 7]) - (z - 7) \frac{d}{d z} [z + 7]}{{(z + 7)}^{2}}$

चरण 3.3

चूंकि $z$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\cos (\frac{z - 7}{z + 7}) \frac{(z + 7) (1 + 0) - (z - 7) \frac{d}{d z} [z + 7]}{{(z + 7)}^{2}}$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (\frac{z - 7}{z + 7}) \frac{(z + 7) \cdot 1 - (z - 7) \frac{d}{d z} [z + 7]}{{(z + 7)}^{2}}$

चरण 3.4.2

$z + 7$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{z - 7}{z + 7}) \frac{z + 7 - (z - 7) \frac{d}{d z} [z + 7]}{{(z + 7)}^{2}}$

चरण 3.5

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [7]$ है.

$\cos (\frac{z - 7}{z + 7}) \frac{z + 7 - (z - 7) (\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [7])}{{(z + 7)}^{2}}$

चरण 3.6

$\cos (\frac{z - 7}{z + 7}) \frac{z + 7 - (z - 7) (1 + \frac{d}{d z} [7])}{{(z + 7)}^{2}}$

चरण 3.7

चूंकि $z$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\cos (\frac{z - 7}{z + 7}) \frac{z + 7 - (z - 7) (1 + 0)}{{(z + 7)}^{2}}$

चरण 3.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (\frac{z - 7}{z + 7}) \frac{z + 7 - (z - 7) \cdot 1}{{(z + 7)}^{2}}$

चरण 3.8.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{z - 7}{z + 7}) \frac{z + 7 - (z - 7)}{{(z + 7)}^{2}}$

चरण 3.8.3

$\cos (\frac{z - 7}{z + 7})$ और $\frac{z + 7 - (z - 7)}{{(z + 7)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (\frac{z - 7}{z + 7}) (z + 7 - (z - 7))}{{(z + 7)}^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (\frac{z - 7}{z + 7}) (z + 7 - z - - 7)}{{(z + 7)}^{2}}$

चरण 4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$z + 7 - z - - 7$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$z$ में से $z$ घटाएं.

$\frac{\cos (\frac{z - 7}{z + 7}) (0 + 7 - - 7)}{{(z + 7)}^{2}}$

चरण 4.2.1.2

$0$ और $7$ जोड़ें.

$\frac{\cos (\frac{z - 7}{z + 7}) (7 - - 7)}{{(z + 7)}^{2}}$

चरण 4.2.2

$- 1$ को $- 7$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (\frac{z - 7}{z + 7}) (7 + 7)}{{(z + 7)}^{2}}$

चरण 4.2.3

$7$ और $7$ जोड़ें.

$\frac{\cos (\frac{z - 7}{z + 7}) \cdot 14}{{(z + 7)}^{2}}$

चरण 4.2.4

$14$ को $\cos (\frac{z - 7}{z + 7})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{14 \cos (\frac{z - 7}{z + 7})}{{(z + 7)}^{2}}$