कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (\tan (5 x + 1))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \tan (5 x + 1)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\tan (5 x + 1)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (5 x + 1)]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan (5 x + 1)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tan (5 x + 1)$ से बदलें.

$\frac{1}{\tan (5 x + 1)} \frac{d}{d x} [\tan (5 x + 1)]$

चरण 2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (5 x + 1)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{\sin (5 x + 1)}{\cos (5 x + 1)}} \frac{d}{d x} [\tan (5 x + 1)]$

चरण 3

$\frac{\sin (5 x + 1)}{\cos (5 x + 1)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{\cos (5 x + 1)}{\sin (5 x + 1)} \frac{d}{d x} [\tan (5 x + 1)]$

चरण 4

$\frac{\cos (5 x + 1)}{\sin (5 x + 1)}$ को $\cot (5 x + 1)$ में बदलें.

$\cot (5 x + 1) \frac{d}{d x} [\tan (5 x + 1)]$

चरण 5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = 5 x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $5 x + 1$ के रूप में सेट करें.

$\cot (5 x + 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x + 1])$

चरण 5.2

$u_{2}$ के संबंध में $\tan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{2})$ है.

$\cot (5 x + 1) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x + 1])$

चरण 5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $5 x + 1$ से बदलें.

$\cot (5 x + 1) (\sec^{2} (5 x + 1) \frac{d}{d x} [5 x + 1])$

चरण 6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\cot (5 x + 1) \sec^{2} (5 x + 1) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 6.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cot (5 x + 1) \sec^{2} (5 x + 1) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 6.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cot (5 x + 1) \sec^{2} (5 x + 1) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 6.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\cot (5 x + 1) \sec^{2} (5 x + 1) (5 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 6.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\cot (5 x + 1) \sec^{2} (5 x + 1) (5 + 0)$

चरण 6.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$5$ और $0$ जोड़ें.

$\cot (5 x + 1) \sec^{2} (5 x + 1) \cdot 5$

चरण 6.6.2

$5$ को $\cot (5 x + 1) \sec^{2} (5 x + 1)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 \cdot (\cot (5 x + 1) \sec^{2} (5 x + 1))$

चरण 6.6.3

$5 \cot (5 x + 1) \sec^{2} (5 x + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$5 \sec^{2} (5 x + 1) \cot (5 x + 1)$