कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sin (\tan (2 x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \tan (2 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\tan (2 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tan (2 x)$ से बदलें.

$\cos (\tan (2 x)) \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\cos (\tan (2 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\tan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{2})$ है.

$\cos (\tan (2 x)) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\cos (\tan (2 x)) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (\tan (2 x)) \sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (\tan (2 x)) \sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)$

चरण 3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (\tan (2 x)) \sec^{2} (2 x) \cdot 2$

चरण 3.3.2

$2$ को $\cos (\tan (2 x)) \sec^{2} (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot (\cos (\tan (2 x)) \sec^{2} (2 x))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 \cos (\tan (2 x)) \sec^{2} (2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 \sec^{2} (2 x) \cos (\tan (2 x))$

चरण 4.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (2 x)$ को फिर से लिखें.

$2 {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{2} \cos (\tan (2 x))$

चरण 4.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (2 x)}$ पर लागू करें.

$2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (2 x)} \cos (\tan (2 x))$

चरण 4.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$2 \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \cos (\tan (2 x))$

चरण 4.5

$2$ और $\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{\cos^{2} (2 x)} \cos (\tan (2 x))$

चरण 4.6

$\frac{2}{\cos^{2} (2 x)}$ और $\cos (\tan (2 x))$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cos (\tan (2 x))}{\cos^{2} (2 x)}$

चरण 4.7

$\cos^{2} (2 x)$ में से $\cos (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cos (\tan (2 x))}{\cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 4.8

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\cos (\tan (2 x))}{\cos (2 x)}$

चरण 4.9

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (\tan (2 x))}{\cos (2 x)}$ को फिर से लिखें.

$\frac{2}{\cos (2 x)} (\cos (\tan (2 x)) \frac{1}{\cos (2 x)})$

चरण 4.10

$\cos (\tan (2 x))$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{2}{\cos (2 x)} (\frac{\cos (\tan (2 x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)})$

चरण 4.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$\cos (\tan (2 x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2}{\cos (2 x)} (\cos (\tan (2 x)) \frac{1}{\cos (2 x)})$

चरण 4.11.2

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ को $\sec (2 x)$ में बदलें.

$\frac{2}{\cos (2 x)} (\cos (\tan (2 x)) \sec (2 x))$

चरण 4.12

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)} (\cos (\tan (2 x)) \sec (2 x))$

चरण 4.13

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ को $\sec (2 x)$ में बदलें.

$\frac{2}{1} \sec (2 x) (\cos (\tan (2 x)) \sec (2 x))$

चरण 4.14

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \sec (2 x) (\cos (\tan (2 x)) \sec (2 x))$

चरण 4.15

$2 \sec (2 x) (\cos (\tan (2 x)) \sec (2 x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.15.1

$\sec (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \cos (\tan (2 x))$

चरण 4.15.2

$\sec (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \cos (\tan (2 x))$

चरण 4.15.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \cos (\tan (2 x))$

चरण 4.15.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \sec^{2} (2 x) \cos (\tan (2 x))$