कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sin (2 x) \cos (3 x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (2 x)$ और $g (x) = \cos (3 x)$ है.

$\sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)] + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\sin (2 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$\sin (2 x) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\sin (2 x) (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\sin (2 x) (- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 3.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x) \cdot 1) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 3.4

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x) (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x) \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.2

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x) \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

चरण 5.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 5.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x) \cos (2 x) \cdot 2$

चरण 5.3.2

$2$ को $\cos (3 x) \cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x)) + 2 \cdot (\cos (3 x) \cos (2 x))$

चरण 5.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 3 \sin (2 x) \sin (3 x) + 2 \cos (2 x) \cos (3 x)$