कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sin (1 - x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 1 - x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$\cos (1 - x) \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\cos (1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\cos (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$\cos (1 - x) \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (1 - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (1 - x) (- 1 \cdot 1)$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (1 - x) \cdot - 1$

चरण 2.6.2

$- 1$ को $\cos (1 - x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 \cdot \cos (1 - x)$

चरण 2.6.3

$- 1 \cos (1 - x)$ को $- \cos (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \cos (1 - x)$