कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sin (x + y) - x y$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (x + y) - x y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (x + y)] + \frac{d}{d x} [- x y]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sin (x + y)] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\sin (x + y)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x + y$ है.

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चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + y$ से बदलें.

$\cos (x + y) \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\cos (x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (x + y) (1 + \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\cos (x + y) (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (x + y) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.6

$\cos (x + y)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x + y) + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- x y]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x y$ का व्युत्पन्न $- y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (x + y) - y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$\cos (x + y) - y \cdot 1$

चरण 3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x + y) - y$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- y + \cos (x + y)$