कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = arcsec (4 x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = arcsec (x)$ और $g (x) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $arcsec (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ है.

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$\frac{1}{4 x \sqrt{{(4 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{4 x \sqrt{{(4 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उत्पाद नियम को $4 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{1}{4 x \sqrt{4^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.2.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.3

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} (4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$4$ और $\frac{1}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \cdot 1$

चरण 2.6

$\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}}$