कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \arctan (2 x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(2 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{1 + {(2 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.2.1

उत्पाद नियम को $2 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{1}{1 + 2^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.2.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{1 + 4 x^{2}} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{1 + 4 x^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

$2$ और $\frac{1}{1 + 4 x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{1 + 4 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2}{1 + 4 x^{2}} \cdot 1$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.6.1

$\frac{2}{1 + 4 x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{1 + 4 x^{2}}$

चरण 2.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{4 x^{2} + 1}$