कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \cos (\tan (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\tan (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$- \sin (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$- \sin (\tan (x)) \sec^{2} (x)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- \sin (\tan (x)) \sec^{2} (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \sec^{2} (x) \sin (\tan (x))$

चरण 3.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$- {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (\tan (x))$

चरण 3.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (\tan (x))$

चरण 3.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (\tan (x))$

चरण 3.5

$\sin (\tan (x))$ और $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (\tan (x))}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.6

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

चरण 3.7

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x)})$

चरण 3.8

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x)}$ को फिर से लिखें.

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)}))$

चरण 3.9

$\sin (\tan (x))$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\frac{\sin (\tan (x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))$

चरण 3.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$\sin (\tan (x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)}))$

चरण 3.10.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

चरण 3.11

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$- (\sec (x) (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

चरण 3.12

$\sec (x) (\sin (\tan (x)) \sec (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\sec^{1} (x) \sec (x) \sin (\tan (x)))$

चरण 3.12.2

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \sin (\tan (x)))$

चरण 3.12.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- ({\sec (x)}^{1 + 1} \sin (\tan (x)))$

चरण 3.12.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- (\sec^{2} (x) \sin (\tan (x)))$

$- \sec^{2} (x) \sin (\tan (x))$