कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \cos (x) - \frac{3}{x^{3}}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\cos (x) - \frac{3}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3}}]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3}}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ है.

$- \sin (x) - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 3.2

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (x) - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$- \sin (x) - 3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- \sin (x) - 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$- \sin (x) - 3 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- \sin (x) - 3 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

चरण 3.5

घातांक को ${(x^{3})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sin (x) - 3 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

चरण 3.5.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \sin (x) - 3 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

चरण 3.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \sin (x) - 3 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

चरण 3.7

घातांक जोड़कर $x^{- 6}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$- \sin (x) - 3 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

चरण 3.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \sin (x) - 3 (- 3 x^{2 - 6})$

चरण 3.7.3

$2$ में से $6$ घटाएं.

$- \sin (x) - 3 (- 3 x^{- 4})$

चरण 3.8

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- \sin (x) + 9 x^{- 4}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \sin (x) + 9 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 4.2

$9$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$- \sin (x) + \frac{9}{x^{4}}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{9}{x^{4}} - \sin (x)$