कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \arctan (\frac{x + a}{b})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = \frac{x + a}{b}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x + a}{b}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x + a}{b}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + a}{b}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x + a}{b}$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + a}{b}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{b}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x + a}{b}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{b} \frac{d}{d x} [x + a]$ है.

$\frac{1}{1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2}} (\frac{1}{b} \frac{d}{d x} [x + a])$

चरण 2.2

$\frac{1}{b}$ को $\frac{1}{1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{b (1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2})} \frac{d}{d x} [x + a]$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + a$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [a]$ है.

$\frac{1}{b (1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2})} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [a])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{b (1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2})} (1 + \frac{d}{d x} [a])$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $a$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $a$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{b (1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2})} (1 + 0)$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{b (1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2})} \cdot 1$

चरण 2.6.2

$\frac{1}{b (1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2})}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{b (1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2})}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उत्पाद नियम को $\frac{x + a}{b}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{b (1 + \frac{{(x + a)}^{2}}{b^{2}})}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{b \cdot 1 + b \frac{{(x + a)}^{2}}{b^{2}}}$

चरण 3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$b$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{b + b \frac{{(x + a)}^{2}}{b^{2}}}$

चरण 3.3.2

$b$ और $\frac{{(x + a)}^{2}}{b^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{b + \frac{b {(x + a)}^{2}}{b^{2}}}$

चरण 3.3.3

$b$ और $b^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$b {(x + a)}^{2}$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{b + \frac{b ({(x + a)}^{2})}{b^{2}}}$

चरण 3.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

$b^{2}$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{b + \frac{b ({(x + a)}^{2})}{b \cdot b}}$

चरण 3.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{b + \frac{b {(x + a)}^{2}}{b \cdot b}}$

चरण 3.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{b + \frac{{(x + a)}^{2}}{b}}$

चरण 3.3.4

$b$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{b}{b}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{b \cdot b}{b} + \frac{{(x + a)}^{2}}{b}}$

चरण 3.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{b \cdot b + {(x + a)}^{2}}{b}}$

चरण 3.3.6

$b$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\frac{b^{1} b + {(x + a)}^{2}}{b}}$

चरण 3.3.7

$b$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\frac{b^{1} b^{1} + {(x + a)}^{2}}{b}}$

चरण 3.3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\frac{b^{1 + 1} + {(x + a)}^{2}}{b}}$

चरण 3.3.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{b^{2} + {(x + a)}^{2}}{b}}$

चरण 3.3.10

$\frac{b^{2} + {(x + a)}^{2}}{b}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \frac{b}{b^{2} + {(x + a)}^{2}}$

चरण 3.3.11

$\frac{b}{b^{2} + {(x + a)}^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{b}{b^{2} + {(x + a)}^{2}}$