कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \cos (e^{x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = e^{x}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{x}$ से बदलें.

$- \sin (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- \sin (e^{x}) e^{x}$

चरण 3

$- \sin (e^{x}) e^{x}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- e^{x} \sin (e^{x})$