कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}})$

चरण 1

$\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}$ को ${(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\ln ({(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\frac{x + 1}{x - 1}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\frac{x + 1}{x - 1}$ से बदलें.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

चरण 9

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x + 1$ और $g (x) = x - 1$ है.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1] - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

चरण 10

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

चरण 10.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1]) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

चरण 10.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) (1 + 0) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

चरण 10.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) \cdot 1 - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

चरण 10.4.2

$x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

चरण 10.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}})$

चरण 10.6

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}})$

चरण 10.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}})$

चरण 10.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}})$

चरण 10.8.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}})$

चरण 10.8.3

$\frac{x - 1 - (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{{(x - 1)}^{2} \cdot 2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}})$

चरण 10.8.4

$2$ को ${(x - 1)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 \cdot {(x - 1)}^{2}} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}})$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

आधार को उसके व्युत्क्रम के रूप में फिर से लिखकर घातांक के चिह्न को बदलें.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 {(x - 1)}^{2}} {(\frac{x - 1}{x + 1})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 11.2

उत्पाद नियम को $\frac{x + 1}{x - 1}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 {(x - 1)}^{2}} {(\frac{x - 1}{x + 1})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 11.3

उत्पाद नियम को $\frac{x - 1}{x + 1}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 11.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{x - 1 - x - 1 \cdot 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 11.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - x - 1 \cdot 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 11.5.2

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - x - 1 \cdot 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 11.5.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - x - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 11.5.4

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{0 - 1 - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 11.5.5

$0$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 1 - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 11.5.6

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 2}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 11.5.7

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.7.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 11.5.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.7.2.1

$2 {(x - 1)}^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(x - 1)}^{2})} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 11.5.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 11.5.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 11.5.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 11.5.9

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{2}})$

चरण 11.5.10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{2} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}})$

चरण 11.5.11

घातांक जोड़कर ${(x - 1)}^{2}$ को ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.11.1

${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x - 1)}^{2})})$

चरण 11.5.11.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 2}})$

चरण 11.5.11.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}})$

चरण 11.5.11.4

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}})$

चरण 11.5.11.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}})$

चरण 11.5.11.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.11.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 4}{2}}})$

चरण 11.5.11.6.2

$- 1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}})$

चरण 11.5.12

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}$

चरण 11.5.13

घातांक जोड़कर ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.13.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 11.5.13.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 11.5.13.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 11.5.13.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 11.5.13.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{1} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 11.5.14

${(x + 1)}^{1} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ को सरल करें.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 11.5.15

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

चरण 11.5.16

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.16.1

घातांक जोड़कर ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ को ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.16.1.1

${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$- \frac{1}{(x + 1) ({(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}$

चरण 11.5.16.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

चरण 11.5.16.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

चरण 11.5.16.1.4

$- 1$ और $3$ जोड़ें.

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 11.5.16.1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{1}}$

चरण 11.5.16.2

$(x + 1) {(x - 1)}^{1}$ को सरल करें.

$- \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$