कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (2 x^{3})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 2 x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{3}$ से बदलें.

$\frac{1}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{1}{2 x^{3}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ और $\frac{1}{2 x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{x^{3}} (3 x^{2})$

चरण 2.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$3$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{x^{3}} x^{2}$

चरण 2.4.2

$\frac{3}{x^{3}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{2}}{x^{3}}$

चरण 2.4.3

$x^{2}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$3 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}$

चरण 2.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.2.1

$x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

चरण 2.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

चरण 2.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{x}$