कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (10 x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 10 x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $10 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [10 x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [10 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $10 x$ से बदलें.

$\frac{1}{10 x} \frac{d}{d x} [10 x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{10 x} (10 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2

पदों को सरल करें.

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चरण 2.2.1

$10$ और $\frac{1}{10 x}$ को मिलाएं.

$\frac{10}{10 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10}{10 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x} \cdot 1$

चरण 2.4

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x}$