कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (16 \sin^{2} (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 16 \sin^{2} (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $16 \sin^{2} (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [16 \sin^{2} (x)]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [16 \sin^{2} (x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $16 \sin^{2} (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{16 \sin^{2} (x)} \frac{d}{d x} [16 \sin^{2} (x)]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $16 \sin^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $16 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ है.

$\frac{1}{16 \sin^{2} (x)} (16 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)])$

चरण 2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$16$ और $\frac{1}{16 \sin^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{16}{16 \sin^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

चरण 2.2.2

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{16}{16 \sin^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

चरण 2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

चरण 3

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को $\csc^{2} (x)$ में बदलें.

$\csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\csc^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\csc^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\csc^{2} (x) (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 5

$2$ को $\csc^{2} (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot \csc^{2} (x) \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 \csc^{2} (x) \sin (x) \cos (x)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 \csc^{2} (x) \sin (x) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 \csc^{2} (x) \cos (x) \sin (x)$

चरण 7.2

कोष्ठक लगाएं.

$2 \csc^{2} (x) (\cos (x) \sin (x))$

चरण 7.3

$2 \csc^{2} (x)$ और $\cos (x) \sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\cos (x) \sin (x) (2 \csc^{2} (x))$

चरण 7.4

कोष्ठक लगाएं.

$\cos (x) (\sin (x) \cdot 2) \csc^{2} (x)$

चरण 7.5

$\cos (x)$ और $\sin (x) \cdot 2$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) \cdot 2 \cos (x) \csc^{2} (x)$

चरण 7.6

$\sin (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) \csc^{2} (x)$

चरण 7.7

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (2 x) \csc^{2} (x)$

चरण 7.8

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\sin (2 x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 7.9

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$\sin (2 x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 7.10

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 7.11

$\sin (2 x)$ और $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 7.12

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 7.13

$\sin (x)$ और $\sin^{2} (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.13.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

चरण 7.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.13.2.1

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

चरण 7.13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

चरण 7.13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.14

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.15

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\frac{2}{1} \cot (x)$

चरण 7.16

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \cot (x)$